У октаэдра откололи все вершины так, что получилась фигура, у которой 6 граней — квадраты, а 8 граней — правильные шестиугольники. Рассчитай площадь поверхности этой фигуры, если длина ребра данного октаэдра — 9 ед.

​

Нехай січна АВ перетинає прямі а і б так, що утворилися при цьому внутрішні накрет лежачі кути 1 і 3 рівні. тоді, як правило показано вище, кути 2 і 4 теж рівні. допустимо, що за такої умови прямі а і б перетинаються в якійсь віддаленій точці С. в результаті утворюється трикутник АВС. уявімо, що цей трикутник повернули навколо точки О - середини відрізка АВ - так, що відрізок ОА зайняв положення ОВ. тоді, оскільки кут 1 = кутку 3, а кут 2 = кутку 4, промінь АС поєднатися з променем ВК, а промінь ВС з променем АР. так як промені АС і ВС мають спільну точку С. це означає, що промені ВК і АР теж мають якусь загальну точку С 1. це означає, що через дві точки С і С1 проведені дві прямі. а цього не може бути. таким чином, якщо кут 1 = кутку 3, то прямі а і б НЕ могул перетинатися, а це значить що вони паралельні: а || б

Будем считать, что условие я, всё-таки, понял правильно....
Смотрим рисунок:
В прямоугольном Δ-ке середина гипотенузы (на рисунке - О) есть центр описанной окружности, значит ОА=ОС=ОВ
Если прямой угол делится в отношении 1:2, то ∠АСО=30°, ∠ОСВ=60°
Т.к. ОС=ОВ, то ΔСОВ - равнобедренный, ∠ОСВ=∠ОВС=60°, но тогда также ∠СОВ=60°, таким образом,  ΔСОВ не только равнобедренный, но и раносторонний:
ОС=ОВ=ВС=10 см
∠САВ=30°, значит гипотенуза АВ=2ВС=20 см
Меньшая средняя линия равна половине меньшей стороны:
ОМ=ВС/2=5 см