8. Пусть одна из сторон параллелограмма равна 16 ст, высота, про- веденная к ней равна 9 cm. Найдите сторону квадрата, равнове- ликого параллелограмму. 9. Пусть а — основание, высота, а S-площадь параллелограмма. h- Найдите: 1) S, eсли а- 10 cm, h, 3 0,5 m; 2) a, если h - 4 ст, S-48 cm?;B 3) h если а-24 cm, S3D120 сm?. 10. На рисунке 8 укажите равновеликие параллелограммы. П. Как изменится площадь прямоугольника, если: ) его основание уменьшить в высоту уменьшить в 2,5 раза? 12. Какую часть составляет площадь S фигуры от плОщади парал- лелограмма АВCD на рисунке 9? 13. Найдите площадь прямоугольника, если раз, а высоту увеличить в 8 раз; 2) и основание, и 1) 24 cm и 20 cm3 смежные стороны равны: 3) 8 m и 4,5 m; 4) 3,2 dm и 1,5 dm. 2) 3,5 dm и 8 ст3B 14. Площадь параллелограмма равна 36 cm?, высоты 3 cm и 4 cm. Найдите периметр этого параллелограмма. 15. Найдите площадь параллелограмма двумя если его стороны равны 20 сm и 28 сm, а Угол между ними равен 30°.
Задача:
В прямоугольном треугольнике ABC угол C =90° угол B=30°, AB=12 см, CD- высота.
а)Докажите, что треугольник ACD подобен треугольнику ABC, найдите отношение их площадей б)отрезки, на которые биссектриса угла A делит катет BC
Объяснение:
а)Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Значит ΔАСД подобен ΔАВС:, т.к. ∠Д=∠С=90 , ∠А=∠общий. Найдем коэффициент подобия к=АС/АВ, к=6/12, к=1/2.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия: S(АСД):S(АВС)=к² , S(АСД):S(АВС)=1/4 .
б)
Найдем стороны в ΔАВС :
СА=1/2 АВ по св.угла 30, СА=6.
СВ²=АВ²-СА² по т. Пифагора, СВ²=144-36=108, СВ=√108=6√3.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам:
СЕ:СА=ВЕ:ВА .
Пусть СЕ=х, ВЕ=6√3-х
х:6 =(6√3-х):12
6√3-х=2х
6√3=3х
х=2√3 т.е СЕ=2√3, ВЕ=6√3-2√3=4√3
Дано: ABCD - прямоугольник, AB=DC= 12 см, BC=AD=16 см, AC и BD - диагонали ABCD, AC∩BD = т.О, K ∉ ABCD, OK⊥ABCD, КО=5√5 см.
Найти: АК.
Решение.
Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром описанной окружности => точка О - центр описанной около прямоугольника ABCD окружности.
Длины отрезков AO, OC, BO, OD равны между собой и равны радиусу описанной окружности.
AO=OC=BO=OD.
Если проекции наклонных, проведённых из одной точки, равны, то равны и наклонные. Соответственно, ВК=КС=КD=KA (поскольку проекции данных наклонных (ВО, СО, DO и AO) равны между собой).
Найдём диагональ прямоугольника ABCD.
В прямоугольном ΔBAD (∠BAD=90°) по т. Пифагора:
BD²= AB²+AD²;
BD²= 12²+16²;
BD²= 400;
BD= 20 (-20 не подходит).
Диагонали прямоугольника равны, пересекаются и в точке пересечения делятся пополам => BO=OD=АО=ОD=½ BD= 20÷2=10 (см).
В прямоугольном ΔАОК (∠AOK=90°) по т. Пифагора:
АК²= АО²+ОК²;
АК²= 10²+(5√5)²;
AK²= 100+125;
AK²= 225;
AK= 15 (-15 не подходит).
Расстояние от т.К до вершин прямоугольника равно 15 см.
ОТВЕТ: 15 см.
P.S. Очень надеюсь, что все понятно расписала...)