8. Определите вид треугольника, если известно, что: а) две медианы треугольника конгруэнтны;
б) две биссектрисы треугольника пересекают соответствующие стороны треугольника
в их середине;
в) биссектриса треугольника перпендикулярна соответствующей стороне;
г) одна из биссектрис треугольника совпадает с высотой, а другая – с медианой;
д) медиана треугольника в два раза короче стороны, к которой она проведена.

1)г

2)Трикутники АВВ1 і АСС1 подібні за трьома кутами ( два при паралельних прямих і третій А спільний) отже

АС/АВ=СС1/ВВ1=11/(9+11) звідси

ВВ1=20*СС1/11=20*8,1/11=162/11

3)Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость.

В нашем случае проекциями данного нам отрезка на плоскости - это отрезки, соединяющие концы данного отрезка на плоскости и перпендикуляра, опущенного на данную плоскость.Но плоскости перпендикулярны, значит эти перпендикуляры - это расстояния от концов отрезка до линии пересечения плоскостей. То есть проекцией отрезка АВ на плоскость α будет отрезок АВ1,а углом между отрезком АВ и плоскостью α будет угол ВАВ1. Соответственно проекцией отрезка АВ на плоскость β будет отрезок ВА1,а углом между отрезком АВ и плоскостью β будет угол АВА1.

Синус угла ВАВ1 равен отношению противолежащего катета ВВ1 к гипотенузе AB, то есть Sin(ВАВ1)=12/24=1/2. Значит угол между отрезком АВ и плоскостью α равен 30°.

Синус угла АВА1 равен отношению противолежащего катета АА1 к гипотенузе AB, то есть Sin(АВА1)=12√2/24=√2/2. Значит угол между отрезком АВ и плоскостью α равен 45°.

ответ: Углы, образованные отрезком с плоскостями равны 30° и 45°.

4)находим высоту, проведенную к стороне 14

она равна 12( можно найти через формулу Герона площадь, а затем поделить на половину стороны 14см)

ну а дальше расстояние равно гипотенузе с катетами 12 и 16 и равна 20см

5)1. Проведем перпендикуляры из точек С и Д на АВ. Обозначим их СК и ДКПо условию

угол СКД=45.

2. Из треуг. АВС СК - высота правильного треугольника

СК=АВ*sqrt {3}/2=6

3. В треуг. АВД ДК - высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника. Как известно, она совпадает с медианой.

АК= АВ/2= 2sqrt {3}

Из прямоуг. трег. АКД по теореме Пифагора

ДК= sqrt ( АД^2-АК^2)= sqrt( 14-12)= sqrt2

4 В треугольнике СКД СК=6, СД=sqrt2 . Угол СКД= 45

По теореме косинусов

СД^2=36+2-2*6*sqrt2*сos 45=26

СД=корень из 26

Объяснение:

ак как пирамида правильная, то верхнее и нижнее ее основания квадраты, сом сторонами 1 см и 4 см.

Из прямоугольного треугольника АСД, по теореме Пифагора, определим гипотенузу АС.

АС2 = АД2 + СД2 = 2 * АД2 = 2 * 42 = √32.

АС = 4 * √2 см.

Из прямоугольного треугольника А1С1Д1, по теореме Пифагора, определим гипотенузу А1С1.

А1С12 = А1Д12 + С1Д12 = 2 * А1Д12 = 2 * 12 = 2.

АС = √2 см.

Диагональное сечение усеченной пирамиды представляет собой равнобедренную трапецию с основаниями 4 * √2 см и √2 см, и высотой 2 * √2 см.

Определим площадь трапеции.

S = (АС + А1С1) * ОО1 / 2 = (4 * √2 + √2) * 2 * √2 / 2 = 10 см2.

ответ: Площадь диагонального сечения равна 10 см2.