В равнобедренном треугольнике ALT проведена биссектриса TM угла T у основания AT,
∡ TML = 84°. Определи величины углов данного треугольника

Объяснение:

Дано:

TM – биссектриса угла ATL.

∆АLT – равнобедренный с основанием АТ.

Угол TML=84°.

Так как ∆АLT равнобедренный, то угол LAT=угол LTA, как углы при основании.

Пусть угол LAT=x, тогда и угол LTA=x.

Так как ТМ – биссектриса, то угол LTM=0,5* угол LTA=0,5x

Сумма градусных мер углов в любом треугольнике равна 180°.

Тогда угол ALT=180°–угол LAT–угол LTA=180°–2x.

Исходя из того же утверждения:

Угол LMT+угол MLT+угол LTM=180°

84°+180°–2х+0,5х=180°

–1,5х=180°–180°–84°

1,5х=84°

х=56°

Тогда угол LAT=56°; угол LTA=56°; угол ALT=180°–2*56=68°.

ответ: угол LAT=56°; угол LTA=56°; угол ALT=68°.