626°. З точки кола проведено дві хорди, що кут між ними. 627 З точки кола проведено дві рівні хорди й діаметр. Доведіть, що цей діаметр ділить кут між хордами навпіл. 628“. Доведіть, що рівні хорди рівновіддалені від центра кола. 629“. Сформулюйте та доведіть твердження, обернене до сформульованого в задачі 628. 630". Із даної точки кола проведено дві взаємно перпендикулярні хорди, з яких перша віддалена від центра на 30 см, а друга — на 10 см. Знайдіть їх довжини. 631°. З точки, взятої на бісектрисі кута, проведено коло, яке перетинає сторони кута. Чи рівні від- різки відтинає коло від сторін кута? Поясніть відповідь. 632*. На малюнку 347:AB, CD, MN — дотичні до кола, причому AB | CD. Доведіть, що ZMON = 90°. 633*. Кут між дотичними до кола дорівнює куту між радіусами, проведеними в точки дотику. С MD Знайдіть цей кут. Мал. 347 А N B о
30,40,110 градусов
Пусть А и С Основания перпендикуляров опущенных из точки М на стороны данного угла с вершиной О,Точка В Основание перепендикуляра опущенного из точки М на луч,проходящий между сторонами угла АОС причём АОВ = 30градус и СОВ =40градус.Из точек А В С отрезок ОМ виден под прямым углом значит эти точки лежат на окружности с диаметром ОМ Вписанные в эту окружность углы АСВ и АОВ опираются на одну и ту же дугу поэтому АСВ = АОВ = 30градус.Анологично ВАС=СОВ =40градус Следовательно АВС = 180градус - 30градус - 40=110
можно провести радиусы
(построить центральные углы, стягивающие эти хорды)
получим два равносторонних треугольника: АОВ и АОС...
два центральных угла по 60° образуют один центральный угол ВОС=120°,
следовательно, градусная мера дуги ВАС = 120°
вписанный угол ВАС опирается на оставшуюся часть окружности и равен половине градусной меры оставшейся части окружности:
∡ВАС = (360°-120°) / 2 = 120°
(или иначе: четырехугольник ВАСО - ромб: все стороны равны, противоположные углы равны)
треугольник ВАС -равнобедренный (по условию)
∡АВС = ∡АСВ = (180°-120°) / 2 = 30°
(или короче: вписанный угол АВС опирается на хорду АС, равную радиусу, градусная мера дуги АС = 60°, вписанный угол равен 60°/2)