Т.к. боковые ребра пирамиды равны, то и их проекции на основание тоже равны, следовательно, основание высоты пирамиды будет центр описанной около прямоугольного треугольника окружности)) известно: вписанный прямой угол опирается на диаметр, т.е. центр описанной около прямоугольного треугольника окружности --это середина гипотенузы. в основании египетский треугольник, т.е. гипотенуза =10 высота пирамиды --это высота боковой грани (треугольника со сторонами 13, 13, 10) h² = 13² - 5² = (13-5)(13+5) = 8*18 h = 4*3 = 12
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠ABD = ∠CBD = 90 - 45 = 45°(если треугольник равнобедренный то высота, проведённая из основания к вершине треугольника, является ещё и биссектрисой)
=> ∠АВС - прямой (90°)
Медиана, проведённая из прямого угла к гипотенузе равна половине гипотенузы.
известно: вписанный прямой угол опирается на диаметр, т.е. центр описанной около прямоугольного треугольника окружности --это середина гипотенузы.
в основании египетский треугольник, т.е. гипотенуза =10
высота пирамиды --это высота боковой грани (треугольника со сторонами 13, 13, 10)
h² = 13² - 5² = (13-5)(13+5) = 8*18
h = 4*3 = 12
Дано:
∆АВС.
∠А = 45°
BD - высота, медиана.
АС = 5 см.
Найти:
Расстояние от В до АС.
Решение.
∆ABD и ∆CBD - прямоугольные.(так как BD - высота)
Рассмотрим эти треугольники.
AD = DC, по условию
BD - общая сторона.
=> ∆ABD = ∆CBD, по катетам.
=> ∆АВС - равнобедренный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠ABD = ∠CBD = 90 - 45 = 45°(если треугольник равнобедренный то высота, проведённая из основания к вершине треугольника, является ещё и биссектрисой)
=> ∠АВС - прямой (90°)
Медиана, проведённая из прямого угла к гипотенузе равна половине гипотенузы.
=> ВD = 5 ÷ 2 = 2,5 см.
ответ: 2,5 см.