50 в прямоугольной трапеции abcd углы a и b прямые, а также bc=9, ad=25, cd=20. найдите периметр трапеции, длину меньшей диагонали и расстояние от точки a до прямой cd. периметр диагональ ρ(a; cd)

Объяснение:   1)проведем высоту СН=АВ    НД=25-9=16

из прямоуг.ΔСНД  СН^2=20^2-16^2=144  CH=12=AB

периметр P=12+9+20+25=66

2)ΔABC-прямоуг. , АС^2=AB^2+BC^2=12^2+9^2=225      AC=15

3) ΔACD-прямоуг. так как 25^2=20^2+15^2→расстояние от точки A до прямой CD равно AC=15

1.Пусть дана трапеция АВСД, чтобы найти периметр, НЕ  ХВАТАЕТ только стороны АВ, которая равна высоте СТ, проведенной к стороне АД из вершины С. Точка Т лежит на АД, т.к. СТ⊥АД, то по теореме  Пифагора  из ΔСТД найдем СТ=√(20²-16²)=√(36*4)=12, значит периметр равен

АД+ВС+СД+АВ=25+9+20+12=66/см/

2.Большая диагональ лежит против тупого угла С, тогда меньшая диагональ АС, которую найдем из ΔАВС ;  

АС=√(АВ²+ВС²)=√(12²+9²)=√(144+81)=15/см/

3.В треугольнике АСД стороны АС=15; СД=20; АД=25, и связаны между собой таким отношением -квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других, действительно, 25²=20²+15²,625=400+225, но тогда по теореме, обратной теореме Пифагора треугольник АСД - прямоугольный с прямым углом С, а раз так, То АС- расстояние от точки А до прямой СД, это расстояние ρ(A;CD) равно АС=15см