Посогите ! найдите углы четырёхугольника abcd, и градусные меры дуг ab, bc, cd, ad, если bd-диаметр окружности с центром о, а хорда ас делит пополам радиус ов и перпендикуляра к нему.
1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. Примем половину меньшей диагонали равной d, Тогда половина большей d+5, и эти половины - катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой 25 см.
По т.Пифагора 25²=а*+(d+5)²
625=d²+d*+10d+25=>
d²+5d-300=0
Решив квадратное уравнение, получим d=15 (второй корень отрицательный и не подходит).
Меньшая диагональ равна 2d=30 см,
Большая=30+10=40 см²
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S=30•40:2=600 cм² ( В приложении дан рисунок ромба)
—————
2) Одна из формул площади параллелограмма
S=a•b•sinα, где а и b – стороны, α - угол между ними.
1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. Примем половину меньшей диагонали равной d, Тогда половина большей d+5, и эти половины - катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой 25 см.
По т.Пифагора 25²=а*+(d+5)²
625=d²+d*+10d+25=>
d²+5d-300=0
Решив квадратное уравнение, получим d=15 (второй корень отрицательный и не подходит).
Меньшая диагональ равна 2d=30 см,
Большая=30+10=40 см²
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S=30•40:2=600 cм² ( В приложении дан рисунок ромба)
—————
2) Одна из формул площади параллелограмма
S=a•b•sinα, где а и b – стороны, α - угол между ними.
sin60°=√3/2
8•b•√3/2=56 => b=14/√3
Проверка:
S=8•14/√3•(√3/2)=56 см²
В треугольнике ABL, CBL сторона ВL - общая, угол ABL = углу CBL, т.к. по условию BL - биссектриса угла АВС, стороны АВ и ВС равны как боковые стороны равнобедр треугольника. Следовательно, треугольник ABL = треугольнику CBL по 1 признаку равенства треугольников. отсюда можно сделать выводы, что : угол А = углу С; AL = LC ; угол ALB равен углу CLB.
т. к. отрезки AL, LC равны, То BL - медиана треугольника АВС.
Углы ALB, CLB смежные, следовательно, угол ALB + угол CLB = 180 градусов. Учитывая, что угол ALB = угол CLB = 90. Значит, отрезок BL - высота треугольника АВС.