S = a^2*sin(Ф)*(1 + cos(Ф)) = a^2*(sin(Ф) + sin(2*Ф)/2);
взятие производной по Ф дает (постоянный множитель отбрасываем) для точки экстремума
cos(Ф) + cos(2*Ф) = 0; Пусть cos(Ф) = t
2*t^2 + t - 1 = 0; t = (-1+-3)/4; нужный корень положительный t = 1/2.
Поскольку cos(Ф) = 1/2, угол Ф = 60 градусов, и нижнее основание 2*а.
Если вы не проходили производные - попробуйте найти максимум функции
f = sin(Ф) + sin(2*Ф)/2
путем тригонометрических преобразований. (Я настолько привык к производным, что мне трудно выдумать с ходу такоцй тупой метод, уж простите:) дома гляну в учебнике, может найду)
Во-первых, только равнобочную трапецию можно вписать в окружность, это значит, что боковые стороны трапеции равны, и углы при основании равны. 1) пусть дана трапеция abcd. пусть меньшее основание = а, большее основание = b. тогда (a+b)/2 = 6 см. 2) проведем диагональ bd и опустим высоты bh и ct. т.к. трапеция равнобочная, то ah = (b-a)/2, тогда dh = b - ( (b-a)/2 ) = (2b - b + a)/2 = (b+a)/2 = 6 см. 3) рассмотрим прямоугольный треуг-к hdb. tg(60 градусов) = bh/dh, bh = tg(60 гр)*dh = sqrt(3)*6 см, т.е. нашли высоту.
Пусть угол Ф - при большом основании, тогда
h = a*sin(Ф);
x = a*cos(Ф);
S = a^2*sin(Ф)*(1 + cos(Ф)) = a^2*(sin(Ф) + sin(2*Ф)/2);
взятие производной по Ф дает (постоянный множитель отбрасываем) для точки экстремума
cos(Ф) + cos(2*Ф) = 0; Пусть cos(Ф) = t
2*t^2 + t - 1 = 0; t = (-1+-3)/4; нужный корень положительный t = 1/2.
Поскольку cos(Ф) = 1/2, угол Ф = 60 градусов, и нижнее основание 2*а.
Если вы не проходили производные - попробуйте найти максимум функции
f = sin(Ф) + sin(2*Ф)/2
путем тригонометрических преобразований. (Я настолько привык к производным, что мне трудно выдумать с ходу такоцй тупой метод, уж простите:) дома гляну в учебнике, может найду)