1) 3 см
2) ≈ 28°
3) ≈ 37°
4) 144 см²
Объяснение:
Пирамида правильная, значит основание - квадрат, боковые грани - равные равнобедренные треугольники, высота проецируется в центр основания - точку пересечения диагоналей квадрата.
SO - высота пирамиды.
∠SAO - угол наклона бокового ребра к плоскости основания (так как АО - проекция ребра SA на плоскость основания)
Пусть Н - середина CD, тогда SH - медиана и высота равнобедренного треугольника SCD, т.е. апофема пирамиды.
∠SHO - угол наклона боковой грани к плоскости основания (так как SH⊥CD и ОН⊥CD по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах)
1) SH = 5 см
OН = AD/2 = 4 см как средняя линия треугольника ACD.
ΔSOH: (∠SOH = 90°), по теореме Пифагора
SO = √(SH² - OH²) = √(5² - 4²) = 3 см
sin∠SHO = SO/SH = 3/5 = 0,6
3) ∠SHO = arcsin 0,6 ≈ 37°
2) AC = AB√2 как диагональ квадрата,
АС = 8√2 см, АО = АС/2 = 4√2 см
ΔSAO: (∠SOA = 90°),
tg∠SAO = SO/AO = 3 / (4√2) = 3√2/8
∠SAO = arctg 3√2/8 ≈ 28°
4) Sполн = Sосн + Sбок
Sосн = АВ² = 8² = 64 см²
Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 · 4 · 8 · 5 = 80 см²
Sполн = 64 + 80 = 144 см²
1) Как называется утверждение которое нельзя доказать?
Аксиома.
2) Из теоремы "Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны" составьте обратную.
Меняем "если" и "то" местами: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
3) Как называются прямые на плоскости, не имеющие общих точек?
Параллельными.
4) Если прямая a параллельна прямой b, и прямая а параллельна прямой с, то что можно сказать о прямых b и c?
Тогда b║c.
5) Изобразите: две параллельные прямые пересеченные секущей, отметьте числами 5 и 6 углы, которые являются односторонними.
См. рисунок.
6) О равенстве каких углов можно утверждать, если параллельные прямые пересечены секущей.
Тогда равны накрест лежащие углы: ∠1 = ∠7, ∠4 = ∠6
и равны соответственные углы: ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8.
1) 3 см
2) ≈ 28°
3) ≈ 37°
4) 144 см²
Объяснение:
Пирамида правильная, значит основание - квадрат, боковые грани - равные равнобедренные треугольники, высота проецируется в центр основания - точку пересечения диагоналей квадрата.
SO - высота пирамиды.
∠SAO - угол наклона бокового ребра к плоскости основания (так как АО - проекция ребра SA на плоскость основания)
Пусть Н - середина CD, тогда SH - медиана и высота равнобедренного треугольника SCD, т.е. апофема пирамиды.
∠SHO - угол наклона боковой грани к плоскости основания (так как SH⊥CD и ОН⊥CD по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах)
1) SH = 5 см
OН = AD/2 = 4 см как средняя линия треугольника ACD.
ΔSOH: (∠SOH = 90°), по теореме Пифагора
SO = √(SH² - OH²) = √(5² - 4²) = 3 см
sin∠SHO = SO/SH = 3/5 = 0,6
3) ∠SHO = arcsin 0,6 ≈ 37°
2) AC = AB√2 как диагональ квадрата,
АС = 8√2 см, АО = АС/2 = 4√2 см
ΔSAO: (∠SOA = 90°),
tg∠SAO = SO/AO = 3 / (4√2) = 3√2/8
∠SAO = arctg 3√2/8 ≈ 28°
4) Sполн = Sосн + Sбок
Sосн = АВ² = 8² = 64 см²
Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 · 4 · 8 · 5 = 80 см²
Sполн = 64 + 80 = 144 см²
1) Как называется утверждение которое нельзя доказать?
Аксиома.
2) Из теоремы "Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны" составьте обратную.
Меняем "если" и "то" местами: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
3) Как называются прямые на плоскости, не имеющие общих точек?
Параллельными.
4) Если прямая a параллельна прямой b, и прямая а параллельна прямой с, то что можно сказать о прямых b и c?
Тогда b║c.
5) Изобразите: две параллельные прямые пересеченные секущей, отметьте числами 5 и 6 углы, которые являются односторонними.
См. рисунок.
6) О равенстве каких углов можно утверждать, если параллельные прямые пересечены секущей.
Тогда равны накрест лежащие углы: ∠1 = ∠7, ∠4 = ∠6
и равны соответственные углы: ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8.