3. знайдіть косинус кута с трикутника а в с , якщо a ( 1 ; − 2 ) ; b ( 2 ; 1 ) ; c ( 1 ; 3 ) . відповідь запишіть у вигляді √ 5 ⋅ c o s ∠ c . ответьте на вопрос (максимум 1 ) 4. знайдіть довжину вектора ⃗ a = 2 ⃗ p − ⃗ q , якщо | ⃗ p | = 1 ; | ⃗ q | = 2 ; ∠ ( ⃗ p ; ⃗ q ) = 60 o .

1) Провели высоты ВК и СМ трапеции АВСD.

Получили ВСМК - прямоугольник. ВС=КМ=2√3 (по св-ву прямоуг-ка).

2) В ΔАКВ (прямоуг-ый) катет ВК лежит против угла в 30°, он равен половине гипотенузы АВ, ⇒ АВ=1*2=2.

3) АК - неизвестный катет прямоугольного ΔАКВ, по т.Пифагора: АК²=АВ²-ВК²; АК²=4-1=3; АК=√3.

4) Прямоугольные ΔАКВ и ΔDМС равны по катету и гипотенузе (ВК=СМ, т.к. ВСМК - прямоугольник; АВ=СD, как "бока" равнобокой трапеции), ⇒ АК=МD, как соответственные элементы в равных треугольниках.

5) Sтрап.=((ВС+АD):2)*ВК

Sтрап.=((2√3+(√3+2√3+√3)):2)*1=(6√3):2=3√3см²

ответ: SАВСD=3√3см²

1) Теорема: диаметр окружности, проходящий через середину хорды этой окружности, отличной от диаметра, перпендикулярен хорде.

Вследствие этой теоремы при построении чертежа получим ΔАСВ и ΔАDВ, каждый из которых состоит из двух прямоугольных треугольников. ΔАСВ состоит из треугольников ΔАСК и ΔВСК; ΔАDВ состоит из треугольников ΔАDК и ΔВDК.

2) Докажем их равенство попарно.

2.1) Прямоугольные треугольники ΔАСК и ΔАDК имеют общий катет АК и равные по условию катеты КС и КD (т.К - середина СD); значит ΔАСК=ΔАDК по двум катетам.

2.2) Прямоугольные треугольники ΔВСК и ΔВDК имеют общий катет ВК и равные по условию катеты КС и КD (т.К - середина СD); значит ΔВСК=ΔВDК по двум катетам.

3) В равных треугольниках соответственные углы равны. Из равенства первой пары треугольников получаем, что в ΔАСВ и ΔАDВ равны углы ∠САВ и ∠DАВ. Из равенства второй пары треугольников получаем, что в ΔАСВ и ΔАDВ равны углы ∠АВС и ∠АВD.

4) Следствие: ΔАСВ=ΔАDВ по общей стороне АВ и двум прилежащим углам (ч. и т.д.).