Прямая параллельная основаниям трапеции делит её боковые стороны в отношении 2 : 3 считая от меньшего основания. Найдите длину отрезка этой прямой внутри трапеции, если длины её оснований равны 5 и 8. Тема: теорема о пропорциональных отрезках.

1. 123

2. 69, 69

Объяснение:

2 часть

1.

обозначим угол равный 123 градусам как угол 2

углы 1 и 2 - накрест лежащие углы при b параллельном c и секущей d

угол 1 = углу 2 ( по свойству параллельных прямых )

угол 1 = 123 градуса

ответ: 123

2.

угол А = углу С ( по св-ву углов равнобедренного треугольника )

угол В + угол А + угол С = 180 ( по теореме о сумме углов треугольника )

42 + 2 угла А = 180 ( тк А = С )

2 угла А = 180 - 42

2 угла А = 138

Угол А = 138/2

Угол А = 69

Значит угол С тоже = 69, тк А = С

ответ: 69, 69

Номер 6

Треугольник CED равен треугольнику CFD,они являются прямоугольными и равны по 5 признаку равенства прямоугольных треугольников-по гипотенузе и катета

CD- общая сторона,она же гипотенуза

ED=DF, по условию задачи,и это катеты

Треугольники EAD и DFB тоже равны между собой и тоже по 5 признаку равенства прямоугольных треугольников

AD=DB,по условию задачи

ЕD=DF,по условию задачи

Почему они прямоугольные?

<АED=<DFB=90 градусов

Теперь мы можем утверждать,что треугольник АСD равен треугольнику

СDB,хотя бы потому,что они состоят из двух равных между собой треугольников,что было доказано

Номер 8

Треугольник МКR равен треугольнику RLN,эти треугольники прямоугольные,они равны по 4 признаку равенства прямоугольных треугольников-по гипотенузе и по острому углу

MR=RN по условию задачи

<KRM=<LRN,как вертикальные

Треугольник МКN равен треугольнику МLN,можно было бы сказать,что и они состоят из двух равных треугольников,но скажем,что они равны по 1 признаку равенства треугольников-если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними,то такие треугольники равны между собой

МN-общая сторона

КN=ML, т к

KN=KR+RN ,a

ML=MR+RL

<LMN=<KNM,по условию задачи

Объяснение: