3. В окружности с центром о проведен диаметр км=14,4см, пересекающий хорду во в точке А, причем А середина хорды. Угол между диаметрома радиусом равен 30°. Найдите длину хор-
ды BD и периметр двор.​

ответ:0,8√34

Объяснение: Пусть CD - перпендикуляр к плоскости треугольника, а CK ⊥ АВ (высота треугольника).

Тогда по теореме о трех перпендикулярах DK ⊥ АВ. То есть DK - искомое расстояние, т.е. расстояние от точки D до гипотенузы ,                                АС=√АВ²-ВС²=√5²-3²= √16=4 ⇒ Площадь треугольника АВС S= AB·BC/2=3·4/2=6  ⇒ Высота СК в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, разбивает прямоугольный треугольник на два подобных треугольника и подобных исходному треугольнику. Длина высоты, проведенной из вершины прямого угла, равна отношению произведения длин катетов и гипотенузы: CК=АС·СВ/АВ = 4·3/5= 12/5=2,4 ⇒ DK²= CD²+CK²= 4²+(2,4)²=16+5,76=21,76 ⇒DK=√21,76=√2176/100= √(64·34)/100= 0,8√34

окружность с центром О.

дуга АВ = 80°

дуга АС = дуге СВ

∠ВАС - ?

Проведём прямую от С до В.

Так как дуга АС = дуге СВ => АС = ВС

Так как АС = ВС => △АВС - равнобедренный.

∠А (он же ВАС) = ∠В, по свойству равнобедренного треугольника.

∠АСВ - вписанный.

Вписанный угол - угол, у которого вершина находится на окружности, а стороны пересекают окружность.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

=> ∠АСВ = 80°/2 = 40°

Сумма углов треугольника равна 180°.

180° - 40° = 140° - сумма ∠А и ∠В.

А так как ∠А(он же ВАС) = ∠В => ∠А(он же ВАС) = ∠В = 140°/2 = 70°