Центр вписанной окружности находится на высоте треугольника опущенной на его основание и расположен расстоянии 2/3 от вершины треугольника и 1/3 от основания
Если высота треугольника равна h, то расстояние от центра окружности до основания (то есть радиус этой окружности) = h/3
Из условия задачи
h-h/3=2 => 2h/3=2 => 2h=6 =>h=3
Cторона в прямоугольном треугольнике лежащая против угла 30 градусов равна удвоенному значению противолежащего катета, то есть боковая сторона треугольника равна 2h=6
Далее по теореме Пифагора находим половину основания
Центр вписанной окружности находится на высоте треугольника опущенной на его основание и расположен расстоянии 2/3 от вершины треугольника и 1/3 от основания
Если высота треугольника равна h, то расстояние от центра окружности до основания (то есть радиус этой окружности) = h/3
Из условия задачи
h-h/3=2 => 2h/3=2 => 2h=6 =>h=3
Cторона в прямоугольном треугольнике лежащая против угла 30 градусов равна удвоенному значению противолежащего катета, то есть боковая сторона треугольника равна 2h=6
Далее по теореме Пифагора находим половину основания
(l)^2/2=6^2-3^2=36-9=27
l/2=3*sqrt(3)
l=6*sqrt(3) - длина основания
Дано: ABCD - ромб; AG⊥CD; AG=5см; BD=10см.
Найти: ∠(AG, BD).
Диагонали в ромбе служат биссектрисами углов, пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.
Пусть AC∩BD=O, тогда OD = BD÷2 = 10÷2 = 5см.
Рассмотрим прямоугольные треугольники AGC и DOC:
AG = 5см = OD; ∠C - общий.
ΔAGC = ΔDOC по катету и острому углу, поэтому OC=GC.
Пусть AG∩OD=F.
Рассмотрим прямоугольные ΔFOC и ΔFGC:
FC - общая; OC=GC.
ΔFOC = ΔFGC по гипотенузе и катету, поэтому FO=FG.
Рассмотрим прямоугольные ΔAFO и ΔDFG:
∠AFO = ∠DFG как вертикальные; FO=FG.
ΔAFO = ΔDFG по катету и острому углу, поэтому AF=DF.
ΔAFD - равнобедренный (AF=DF), поэтому ∠DAF=∠ADF.
Пусть ∠СDF=x, тогда ∠ADF=x т.к. ∠CDF=∠ADF как углы при биссектрисе.
∠DAF=∠ADF=x.
Сумма углов в треугольнике равна 180°.
∠ADF+∠DAF+∠DFA=180°; ∠DFA=180°-∠ADF-∠DAF=180°-2x.
∠GDF+∠DFG+∠FGD=180°; ∠DFG=180°-∠FGD-∠GDF=90°-x.
Сумма смежных углов равна 180°.
∠DFG+∠DFA=180°=(90°-x)+(180°-2x)
270°-3x=180°; 3x=90°; x=30°.
∠DFG = 90°-x = 90°-30° = 60°.
Угол между пересекающимися прямыми не превышает 90°, 60°<90° ⇒ ∠(AG, BD) = ∠DFG = 60°.
ответ: 60°.