Объяснение:
Дано: ΔАВС
АЕ, ВМ, СК - биссектрисы;
∠AOB = ∠ ВОС = 110°.
а) Доказать: ΔАВС - равнобедренный;
б) Найти: ∠А; ∠В; ∠С.
а) Доказательство:
Рассмотрим ΔАОВ и ΔВОС.
∠1=∠2 (условие)
∠AOB = ∠ ВОС (условие)
ВО - общая
⇒ ΔАОВ = ΔВОС (по 2 признаку)
⇒ АВ=ВС (как соответственные элементы)
⇒ ΔАВС - равнобедренный.
б) Решение:
1) ΔАОВ = ΔВОС ⇒АО=ОС (как соответственные элементы)
2) Рассмотрим ΔАОС (равнобедренный, п.1)
⇒ ∠4=∠6 (углы при основании равнобедренного треугольника равны)
∠АОС=360°-(∠AOB + ∠ ВОС)=360°-(110°+110°)=140°
Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠4=∠6=(180°-140°):2=20°
3) ∠3=∠4 (условие)
⇒∠А=∠3+∠4=20°+20°=40°
4) ∠А=∠С=40° (при основании равнобедренного ΔАВС)
∠В=180°-(40°+40°)=100°
41) ∠4 = 145°
43) ∠1 = 40
49) ∠AKD = 10°
41) Поскольку ∠3 + ∠1 = 180 и ∠3 - ∠1 = 110 составим систему уравнений (пусть ∠3 = х, ∠1 = y ):
Решим вторую часть системы.
x - (180 - x) = 110
2x = 110 +180
2x = 290
x = 145
∠3 = 145°, следовательно ∠4 тоже будет равен 145°, так как это вертикальные углы.
43) ∠3 = 180° - ∠ACD(∠1+∠2) = 180 - 110 = 70° (так как смежные)
Поскольку CD - биссектриса ∠ECB, следовательно ∠3 = ∠2 = 70°
∠1 = 180 - ∠ECB (∠2+∠3) = 180 - 140 = 40° (опять-таки так как эти углы смежные)
49) Так как KE - биссектриса ∠CKB, тогда ∠EKB = ∠CKE = 40°
Так как DK ⊥CK, значит ∠ DKC = 90°
∠DKB = ∠EKB + ∠CKE + ∠DKC = 40 + 40 + 90 = 170°
∠AKD = 180° - ∠DKB = 180- 170 = 10° (так как ∠AKD и ∠DKB смежные)
Объяснение:
Дано: ΔАВС
АЕ, ВМ, СК - биссектрисы;
∠AOB = ∠ ВОС = 110°.
а) Доказать: ΔАВС - равнобедренный;
б) Найти: ∠А; ∠В; ∠С.
а) Доказательство:
Рассмотрим ΔАОВ и ΔВОС.
∠1=∠2 (условие)
∠AOB = ∠ ВОС (условие)
ВО - общая
⇒ ΔАОВ = ΔВОС (по 2 признаку)
⇒ АВ=ВС (как соответственные элементы)
⇒ ΔАВС - равнобедренный.
б) Решение:
1) ΔАОВ = ΔВОС ⇒АО=ОС (как соответственные элементы)
2) Рассмотрим ΔАОС (равнобедренный, п.1)
⇒ ∠4=∠6 (углы при основании равнобедренного треугольника равны)
∠АОС=360°-(∠AOB + ∠ ВОС)=360°-(110°+110°)=140°
Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠4=∠6=(180°-140°):2=20°
3) ∠3=∠4 (условие)
⇒∠А=∠3+∠4=20°+20°=40°
4) ∠А=∠С=40° (при основании равнобедренного ΔАВС)
∠В=180°-(40°+40°)=100°
41) ∠4 = 145°
43) ∠1 = 40
49) ∠AKD = 10°
Объяснение:
41) Поскольку ∠3 + ∠1 = 180 и ∠3 - ∠1 = 110 составим систему уравнений (пусть ∠3 = х, ∠1 = y ):
Решим вторую часть системы.
x - (180 - x) = 110
2x = 110 +180
2x = 290
x = 145
∠3 = 145°, следовательно ∠4 тоже будет равен 145°, так как это вертикальные углы.
43) ∠3 = 180° - ∠ACD(∠1+∠2) = 180 - 110 = 70° (так как смежные)
Поскольку CD - биссектриса ∠ECB, следовательно ∠3 = ∠2 = 70°
∠1 = 180 - ∠ECB (∠2+∠3) = 180 - 140 = 40° (опять-таки так как эти углы смежные)
49) Так как KE - биссектриса ∠CKB, тогда ∠EKB = ∠CKE = 40°
Так как DK ⊥CK, значит ∠ DKC = 90°
∠DKB = ∠EKB + ∠CKE + ∠DKC = 40 + 40 + 90 = 170°
∠AKD = 180° - ∠DKB = 180- 170 = 10° (так как ∠AKD и ∠DKB смежные)