Средняя линия параллельна одной из сторон треугольника. Значит, четырехугольник, который она отсекает, является трапецией, ведь трапеция - четырехугольник, пара противоположных сторон которого параллельна (а другая пара, очевидно, не параллельна).
Осталось доказать, что площадь маленького треугольника равна 1/4 площади большого. Тогда площадь трапеции равна 3/4 площади большого треугольника. Эти треугольники подобны по отношению двух сторон и углу между ними, так как коэффициент подобия равен 1/2, площади треугольников относятся как 1:4, что и требовалось.
Так как сторона квадрата 6 см, то радиус описанной около квадрата окружности 3√2 выразим радиус меньшей окружности через него: r=√2/2*R, где r-радиус меньшей окружности, а R-радиус большей окружности. => r=(3√2*√2)/2=6/2=3 Площадь круга находиться по формуле: π*r² => S=9π Длина окружности находиться по формуле C=2π*R C=6π√2.
Длина окружности равна 12π, по формуле выразим R: 12π=2π*R R=6 В правильном треугольнике сторона равна R√3 => сторона равна 6√3 Площадь найдем по формуле: S=1/2*a*b*sinα S=(108*sin60)/2 S=27√3 ответ: №1 а) S=9π; б) C=6π√2; №2 S=27√3.
Осталось доказать, что площадь маленького треугольника равна 1/4 площади большого. Тогда площадь трапеции равна 3/4 площади большого треугольника. Эти треугольники подобны по отношению двух сторон и углу между ними, так как коэффициент подобия равен 1/2, площади треугольников относятся как 1:4, что и требовалось.
выразим радиус меньшей окружности через него:
r=√2/2*R, где r-радиус меньшей окружности, а R-радиус большей окружности.
=> r=(3√2*√2)/2=6/2=3
Площадь круга находиться по формуле: π*r² => S=9π
Длина окружности находиться по формуле C=2π*R
C=6π√2.
Длина окружности равна 12π, по формуле выразим R:
12π=2π*R
R=6
В правильном треугольнике сторона равна R√3 => сторона равна 6√3
Площадь найдем по формуле: S=1/2*a*b*sinα
S=(108*sin60)/2
S=27√3
ответ: №1 а) S=9π; б) C=6π√2; №2 S=27√3.