2. Знайдіть площу перерізу кулі радіуса 22 см площиною, яка знахо­диться на відстані 18 см від центра кулі. (З бали)
3. Кулю перетнуто площиною на відстані 6 см від центра. Площа пе­рерізу дорівнює 64π см2. Знайдіть радіус кулі. (З бали)
4. Кулю радіуса 41 см перетнуто площиною. Площа перерізу дорів­нює 1600π см2. На якій відстані від центра кулі проведена площина? (З бали)
5. Кулю радіуса 5 см перетнуто площиною, яка знаходиться на відстані 4 см від центра кулі. Знайдыть площу круга перерізу.
6. Точки А і В лежать на поверхні кулі радіуса 10 см. Довжина відрізка АВ дорівнює 16 см. Знайти відстань від центра кулі до відрізка АВ.

6 ед.

Объяснение:

В правильной усеченной пирамиде в основаниях лежат правильные многоугольники, стороны которых соответственно равны между собой. Боковые грани такой пирамиды - равные между собой равнобокие трапеции. Радиусы окружностей, вписанных в основания, проведенные в точки касания сторон оснований с соответственной окружностью Н и Н1, перпендикулярны к сторонам оснований по свойству радиусов, проведенных в точки касания.

Проведем перпендикуляр из точки касания Н1М верхнего основания на нижнее основание. Тогда отрезок Н1Н перпендикулярен стороне основания АВ по теореме о трех перпендикулярах, то есть является искомой высотой боковой грани.

В прямоугольном треугольнике НН1М угол ∠НН1М = 30° по сумме острых углов. Следовательно, НН1 = 2·НМ по свойству катета, лежащего против угла 30°.

НМ = ОН - О1Н1 = 8-5 = 3 ед.

Высота боковой грани НН1 = 6 ед.

Пусть a - основание, h - высота к основанию, b - боковая сторона, H - высота к ней.
Поскольку ha = Hb = 2S; то H/2h = a/2b - это, очевидно, синус половины угла при вершине. Отсюда легко найти порядок построения.
1) проводятся две взаимно перпендикулярные прямые "1" и "2" , пересекающиеся в точке О.
2) вдоль прямой "1" от точки О откладывается h, это вершина А нужного треугольника.
3) параллельно этой прямой  "1" НА РАССТОЯНИИ H от неё проводится еще одна прямая α;
4) рисуется окружность радиуса 2h с центром в точке А. Фиксируется точка пересечения этой окружности с прямой α - точка В1.
5) точка В1 соединяется с А, точка пересечения этой прямой с прямой "2" - вершина В нужного треугольника.
Это всё.