Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 см. Двугранный угол при ребре основания равен arctg 2/3. Найти объём пирамиды.
Решение
1) Так как четырёхугольная пирамида SABCD (см. рисунок) правильная, то, согласно определению правильной пирамиды, в её основании лежит квадрат (ABCD), а основание высоты (SO) совпадает с центром пересечения диагоналей основания (в точке О).
2) Так как SO⊥плоскости основания ABCD, то SO⊥OC, лежащей в плоскости основания, в силу чего ОС является проекцией бокового ребра SC на плоскость основания, а ∠SCO, принадлежащий диагональному сечению пирамиды (проходит через диагональ АС основания пирамиды и её вершину), является градусной мерой двугранного угла при ребре основания, то есть ∠SCO = arctg 2/3 (угол, тангенс которого равен 2/3).
3) Диагонали квадрата ABCD в точке пересечения О делятся пополам. Следовательно:
1)на двух материках : в Северной и Южной Америке, западная часть обеих материков. между 66°градусов до 56° градусов
2) горы протянулись в направлении север-юг, длина приблизительно 12 000 км.
3) почти на всём протяжении является водоразделом между бассейнами Атлантического и Тихого океанов, а также резко выраженной климатической границей. Кордильеры лежат во всех географических поясах (кроме субантарктического и антарктического) и отличаются большим разнообразием ландшафтов и ярко выраженной высотной поясностью. Снеговая граница на Аляске - на высоте 600 м, на Огненной Земле -500-700 м в Боливии и Южном Перу поднимается до 6000-6500 м. В северо-западной части Кордильер Северной Америки и на юго-востоке Анд ледники спускаются до уровня океана, в жарком поясе они покрывают лишь наиболее высокие вершины. Общая площадь оледенений -около 90 тысяч км (в Кордильерах Северной Америки - 67 тыс. км в Андах -около 20 тыс. км)))
24√2 см³
Объяснение:
Задание
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 см. Двугранный угол при ребре основания равен arctg 2/3. Найти объём пирамиды.
Решение
1) Так как четырёхугольная пирамида SABCD (см. рисунок) правильная, то, согласно определению правильной пирамиды, в её основании лежит квадрат (ABCD), а основание высоты (SO) совпадает с центром пересечения диагоналей основания (в точке О).
2) Так как SO⊥плоскости основания ABCD, то SO⊥OC, лежащей в плоскости основания, в силу чего ОС является проекцией бокового ребра SC на плоскость основания, а ∠SCO, принадлежащий диагональному сечению пирамиды (проходит через диагональ АС основания пирамиды и её вершину), является градусной мерой двугранного угла при ребре основания, то есть ∠SCO = arctg 2/3 (угол, тангенс которого равен 2/3).
3) Диагонали квадрата ABCD в точке пересечения О делятся пополам. Следовательно:
ОС = AC/2 = √(АD²+DC²) / 2 = √(6²+6²) / 2 = (√72)/2 =√(36·2)/2 =
= (6√2) /2 = 3√2 см
4) В прямоугольном ΔSOC стороны SO (высота пирамиды) и ОС (проекция бокового ребра на плоскость основания) являются катетами.
Катет равен другому катету, умноженному на тангенс угла, противолежащего этому катету.
SO = OC · tg (arctg 2/3) = OC · 2/3 =3√2 · 2/3 = 2√2 см
5) Объём пирамида равен произведению 1/3 площади основания на высоту:
V = 6²· 2√2 : 3 = 12· 2√2 = 24√2 см³ ≈ 24 · 1,4142 ≈ 33,94 см³
ответ: объём пирамиды равен 24√2 см³ ≈ 33,94 см³
1)на двух материках : в Северной и Южной Америке, западная часть обеих материков. между 66°градусов до 56° градусов
2) горы протянулись в направлении север-юг, длина приблизительно 12 000 км.
3) почти на всём протяжении является водоразделом между бассейнами Атлантического и Тихого океанов, а также резко выраженной климатической границей. Кордильеры лежат во всех географических поясах (кроме субантарктического и антарктического) и отличаются большим разнообразием ландшафтов и ярко выраженной высотной поясностью. Снеговая граница на Аляске - на высоте 600 м, на Огненной Земле -500-700 м в Боливии и Южном Перу поднимается до 6000-6500 м. В северо-западной части Кордильер Северной Америки и на юго-востоке Анд ледники спускаются до уровня океана, в жарком поясе они покрывают лишь наиболее высокие вершины. Общая площадь оледенений -около 90 тысяч км (в Кордильерах Северной Америки - 67 тыс. км в Андах -около 20 тыс. км)))