2. Касательная к окружности а) Блиц-опрос

1. Какая прямая называется касательной к окружности?

2. Сколько касательных к окружности можно провести из точки не принадлежащей этой окружности?

3. Сколько общих точек имеет касательная с окружностью?

4. Сформулируйте основное свойство касательной к окружности.

5. Сформулируйте свойство двух касательных к окружности, проведённых из одной точки

б) Решить задачи

1. Прямая а касается окружности в точке К. Точка О – центр окружности. (см. рис.) Найдите угол МКС, если угол МОК равен 108⁰.

2. Дано: АВ и СD – диаметры окружности. Вычислите периметр треугольника АОС.

3.Найти АО.

4.

Дано: СА и СВ – касательные к окружности

А и В - точки касания;

̸͟ АСВ = 76°

Найти: ̸͟ АОВ

5.

Дано: АС и АВ – касательные к окружности.

С и В - точки касания;

АО = 10 см; ОВ = 5 см

Найти: ̸͟ ВАС и ̸͟ ВОС

6. Найдите периметр треугольника АВС, если известны длины касательных до точки касания (см. рис.) (решить с решением всё)

Радиус перпендикулярен касательной в точке касания. Касательные из одной точки к окружности равны. Отрезки, соединяющие центр окружности и точку, из которой проведены касательные являются биссектрисами углов между этими касательными и углов между радиусами, проведенными к этим касательным в точки касания. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Сумма всех углов с вершиной в центре окружности равна 360°.  Следовательно:

<NML=2*28=56°, <MNL=2*31=62°, <NLM=180-56-62=62°, <AOM=90-28=62°, <AON=90-31=59°, <NOB=<AON=59°, <MOC=<AOM=62°, <AOC=2*<AOM=124°, <AOB=2*<AON=118°, <COB=360-124-118=118°, <COL=<BOL=<COB:2 = 59°.

-Длина отрезка ОВ равна длине отрезка ОС как радиусы окружности.

ОВ = ОС = 4 см.

-Радиусы ОВ и ОС проведены к точкам касания В и С касательных АВ и АС, тогда радиусы ОВ и ОС перпендикулярны касательным АВ и АС, а тогда треугольники АОС и АОВ прямоугольные.

-Касательные АС и АВ проведены из одной точки А, тогда, по свойству касательных, АВ = АС.

-В прямоугольных треугольниках АОВ и АОС гипотенуза АО общая, катет ОВ = ОС, тогда треугольники АОВ и АОС равны по катету и гипотенузе.

Тогда угол ОАВ = ОАС = ВАС / 2 = 56 / 2 = 280.

ответ:280