Пусть А, В и С - это вершины треугольника, причем А и В - вершины при основании. Точка пересечения боковых медиан - О. Проведем третью медиану СМ из вершины С, она тоже пройдет через точку О (т.к. все медианы пересекаются в одной точке - эта точка делит каждую медиану в отношении 1:2, т.е. ОМ = СМ/3). В равнобедренном теругольнике медиана, проведенная из вершины, является одновременно и биссектрисой этого угла, и высотой. Основание теугольника известно по условию. Если мы найдем величину высоты СМ, то легко найдем площадь треугольника - S = СМ * АВ /2. Заметим, что треугольник АОВ прямоугольный (по условию, т.к. медианы пересекаются под прямым углом) и равнобедренный ( трегольники АОС и ВОС равны по равенству двух сторон и углов между ними, т.к. АС=ВС по условию, СО - общая сторона и углы АСО и СОВ равны, поскольку СО - биссектриса угла АСВ, следовательно, АО=ОВ). Углы при основании треугольника АОВ равны и составляют 45 градусов каждый. Поэтому треугольник АОМ тоже равнобедренный (угол АМО прямой, а угол ОАМ 45 градусов, значит, и угол АОМ тоже 45 градусов). Следовательно, АМ=ОМ (как стороны равнобедренного треугольника АОМ). АМ равна половине основания АВ (т.к. СМ - медиана), следовательно ОМ =2. Полная длина медианы СМ=ОМ * 3 = 6. S = СМ * АВ /2 = 6 * 4 / 2 = 12.
Объяснение:
2) ∠MNP + ∠N = 180° - как смежные
∠N = 180° - ∠MNP = 180° - 135° = 45°
ΔMNK - равнобедренный, значит ∠M = ∠N = 45°
ответ: 45°
3) ΔАВС прямоугольный, значит АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза
∠А = 30°, а катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ ВС = 12 / 2 = 6 см
АС² + ВС² = АВ² (по теореме Пифагора) ⇒ АС² = АВ² - ВС²
АС² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108
АС = √108 ≈ 10 см
ответ: 10 см
4) ΔАВС прямоугольный, значит АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза
∠В = 30°, а катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ АВ = 7.5 * 2 = 15 см
ответ: 15 см
5)∠А = ∠МАN - как вертикальные ⇒ ∠А = 27°
Сумма углов треугольника равна 180°
ΔАВС = 180° = ∠А + ∠В + ∠С
∠А = 180° - 90° - 27° = 63°
ответ: 63°
Проведем третью медиану СМ из вершины С, она тоже пройдет через точку О (т.к. все медианы пересекаются в одной точке - эта точка делит каждую медиану в отношении 1:2, т.е. ОМ = СМ/3).
В равнобедренном теругольнике медиана, проведенная из вершины, является одновременно и биссектрисой этого угла, и высотой. Основание теугольника известно по условию. Если мы найдем величину высоты СМ, то легко найдем площадь треугольника - S = СМ * АВ /2.
Заметим, что треугольник АОВ прямоугольный (по условию, т.к. медианы пересекаются под прямым углом) и равнобедренный ( трегольники АОС и ВОС равны по равенству двух сторон и углов между ними, т.к. АС=ВС по условию, СО - общая сторона и углы АСО и СОВ равны, поскольку СО - биссектриса угла АСВ, следовательно, АО=ОВ).
Углы при основании треугольника АОВ равны и составляют 45 градусов каждый. Поэтому треугольник АОМ тоже равнобедренный (угол АМО прямой, а угол ОАМ 45 градусов, значит, и угол АОМ тоже 45 градусов). Следовательно, АМ=ОМ (как стороны равнобедренного треугольника АОМ).
АМ равна половине основания АВ (т.к. СМ - медиана), следовательно ОМ =2. Полная длина медианы СМ=ОМ * 3 = 6.
S = СМ * АВ /2 = 6 * 4 / 2 = 12.