2. Дано прямокутник ABCD, який розташовано на прямій І. Його прагнуть "перевернути", здійснивши спочатку поворот навколо вершини D, а після того, як точка С опиниться на прямій l — здійснивши поворот навколо вершини с (див. рисунок). Чому дорівнює довжина лінії, по якій рухається вершина А при такому переміщенні, якщо АВ 3 30 см, ВС = 40 см?
d( K , CD) = d( K , BC) - ?
Проведем из вершины A высоту ромба : AH ⊥ CD (AH = h) и соединим точка H с точкой K . KH -наклонная , AH ее проекция на плоскости ABCD.
По теореме трех перпендикуляров CD ⊥ KH ,т.е. KH есть расстояние от точки K до стороны CD .
Из ΔKAH : KH = √(KA² +AH²).
Сторона ромба равно a =√ ( (BD/2)² +(AC/2)² ) = (1/2)*√ ( BD² +AC)² =
(1/2)*√ ( 30² +40)² =(1/2)*50=25.
S(ABCD) =BD*AC/2 = 30*40/2 = 600. C другой стороны S(ABCD) =a*AH ⇒
600 =25*AH ⇒AH =24.
Окончательно :
KH = √(KA² +AH²) = √(10²+24)² =√(100+576) =√676=26.
ответ : 26.