Решите задачу: Дан прямоугольник АВСД,О точка пересечения его диагоналей. Известно,что тоски А,В,О лежат в плоскости а. Докажите,что точки С и Д также лежал в плоскости а. Вычислите площадь прямоугольника если АС=8 см, угол АОВ=60
Объяснение: обозначим отрезок от точки Д до прямой ВС ДК. Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр, поэтому ДК перпендикулярно ВС. Проекция отрезка ДК - АК на плоскость трееугольника также перпендикулярно ВС (теорема о трёх перпендикулярах). Если АВ=АС, то ∆АВС- равнобедренный и АК является ещё медианой и делит ВС пополам, поэтому ВК=КС=8/2=4см
Найдём проекцию АК по теореме Пифагора: АК²=АС²-КС²=5²-4²=25-16=9;
АК=√9=3см.
Полученный ∆АДК- прямоугольный где АД и АК- катеты, а ДК - гипотенуза. Найдём ДК по теореме Пифагора:
ответ: ДК=√205см
Объяснение: обозначим отрезок от точки Д до прямой ВС ДК. Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр, поэтому ДК перпендикулярно ВС. Проекция отрезка ДК - АК на плоскость трееугольника также перпендикулярно ВС (теорема о трёх перпендикулярах). Если АВ=АС, то ∆АВС- равнобедренный и АК является ещё медианой и делит ВС пополам, поэтому ВК=КС=8/2=4см
Найдём проекцию АК по теореме Пифагора: АК²=АС²-КС²=5²-4²=25-16=9;
АК=√9=3см.
Полученный ∆АДК- прямоугольный где АД и АК- катеты, а ДК - гипотенуза. Найдём ДК по теореме Пифагора:
ДК²=АД²+АК²=14²+3²=196+9=205;
ДК=√205см
В правильной четырехугольной пирамиде проведено сечение через диагональ основания параллельно непересекающемуся с ней боковому ребру.
Найти:Многоугольник, который является этим сечением - ?
Решение:1) Обозначим правильную четырёхугольную пирамиду буквами SABCD.
SH - высота данной пирамиды.
BD - диагональ, через которое проведено данное сечение.
AS - боковое ребро, которому параллельно сечение, проходящее через диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды.
2) В плоскости ASC проводим HK || AS, где Н - точка пересечения диагоналей основания правильной четырёхугольной пирамиды.
3) Проведём BK и KD.
BKD - искомое сечение.
⇒ многоугольник, который является этим сечением - треугольник.
ответ: треугольник.