1. знайдіть координати середини відрізка ав, якщо а-5; 0), d , e
а. (3; 2). б. (-2,5; 2,5).
в. (-2; 2). г. (-3; -2).
2. знайдіть відстань між точками а(5; 4) і в(4; 1).
а. 10. б. 10.
в. 43. г. 106.
3. яке з наведених рівнянь с рівнянням кола з центром у точці (-5; 6) і ра-
діусом 25?
а. ( 5) - (-6)" - 625.
б. (-5)-(-6) - 25.
в. (х-5) - (у 6) - 625.
4г. (x+5) - (-6) - 5.
4. яка з наведених точок належить прямій 5x - 7y +12= 0?
а. (1; -1). б. (-1; 1).
в. (2; 2). г. (4: 1).
5. яса з наведених формул неправильна?
a. sin (180° - а) = sin ot.
. б. cos (90°-a) = coso..
b. sin (90 - a) = cost.
г. cos(180 - a) = - cos a​

А) Проведём высоту DO и прямую AO. Пирамида будет правильной, если O — центр треугольника ABC.

AD по условию перпендикулярна DB и DC, значит, перепендикулярна плоскости (DBC), а значит, и прямой BC, лежащей в этой плоскости.
DO по построению перпендикулярно плоскости (ABC), значит, и прямой BC, лежащей в этой плоскости.

BC перпендикулярна AD и DO, поэтому перпендикулярна плоскости (ADO) и прямой AO ∈ (ADO). Значит, на прямой AO лежит высота треугольника ABC. Аналогично, и на BO лежит высота треугольника ABC. Так как высоты правильного треугольника пересекаются в центре, то O — центр треугольника, а пирамида — правильная.

б) Пирамида правильная, значит, все боковые стороны равны, боковые грани —равнобедренные прямоугольные треугольники.
DA = DB = DC = AC * sin(45°) = 5√2.

Рассмотрим треугольники ADC и MDN. Они подобные (угол D общий, MD : AD = ND : CD = 3 : 5) с коэффициентом подобия 3/5, тогда MN = 3/5 * AC = 6.

Рассмотрим треугольник DMB. Он прямоугольный с прямым углом D, DM = 3/5 AD = 3√2, DB = 5√2. По теореме Пифагора MB = √(DM^2 + DB^2) = √2 * √(3^2 + 5^2) = 2√17. Аналогично, BN = 2√17.

Треугольник BMN — равнобедренный с основанием MN = 6 и боковыми рёбрами MB = BN = 2√17. Проведём в нём высоту BX. BX — также медиана, значит, XN = MN/2 = 3. 

По теореме Пифагора для треугольника BXN
BX = √(BN^2 - XN^2) = √(68 - 9) = √59

Тогда площадь треугольника BMN = 1/2 * BX * MN = 3√59. 

Обозначим хорду АВ. Расстояние от точки до прямой измеряется длиной проведенного к ней перпендикуляра.⇒ перпендикуляр ВЕ=6 см.

Из ∆ АМВ по т.Пифагора катет ВМ=8.

ВК - отрезок секущей и является хордой. 

ВК||АЕ по условию.

Проведем диаметр АС. 

Диаметр перпендикулярен касательной, следовательно, перпендикулярен и параллельной ей секущей. 

АС⊥ВК. Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам. КМ=ВМ.=8.

Диаметр - наибольшая хорда окружности. 

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.

АМ•СМ=КМ•МВ 

6•СМ=64⇒ СМ=3 см ⇒

Диаметр АС=АМ+МС= см⇒

 см