2 вариант 1. В треугольнике ABC угол С-90°. АС-4 см, АВ=5 см. Найдите
sin A, cos A, tgA, sin B, cos B, tgB..
2. В треугольнике ABC, ZC = 90°, проведена высота Сн из
вершины прямого угла, которая делит гипотенузу на отрезки
AH=18 см и HD= 2 см. Найти катеты треугольника и высоту,
проведенную из вершины прямого угла.
3. Найти площадь равнобедренного треугольника с углом 45
при основании, если боковая сторона равна 8 см.
4. В равнобедренной трапеции ABCD основания равны 5 см и
см. Диагональ BD перпендикулярна к боковой стороне AB.
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны
АС⊥AD
Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м
S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2 куб. м