1. За даними рисунка знайдіть /В:. А) 80,
b) 100°; B) 110°; D) 40°.
2. Периметр рівнобедреного трикутника АВС
дорівнює 28 см. АС – основа, BD — висота,
A
BC = 18 см. Знайдіть BD.
15Р
А) 5 см; Б) 8 см; В) 4 см; П 10 СМ.
3. Чому дорівнює кут між бісектрисами гострих кутів прямокутного
трикутника?
A) 135°.
Б) 120°. B) 150°:
1 140°
4. Якщо зовнішній кут MNK трикутника PNM дорівнює 80° PN = NM,
то кут Р дорівнює:
A) 40°.
b) 50°;
В) 60°; П 80°.
5. Знайдіть кут між боковими сторонами рівнобедреного трикутника,
якщо один з кутів при основі дорівнює 35°.
А) 110°,
Б) 35°
В) 60°; 1 90°
І частина ( )
Рішення завдань 6-7 повинні мати короткий запис рішення
без обгрунтування. Вірне рішення оцінюється двома балами.
6. В трикутнику DEF кут D дорівнює 50°, кут Е дорівнює 70°, 0 точка
перетину бісектрис кутів EiF. Знайдіть кут EOF
1. Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, якщо його периметр
дорівнює 20 см, причому бокова сторона на 1 см більша основи.
ІІІ частина ( )
Рішення завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення
з обгрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється в три бали.
8. Бічна сторона рівнобедреного трикутника в 2 рази більша за основу
і на 12 см менша за периметр трикутника. Знайдіть бічну сторону
трикутника,
17​

1. Раз BAD = 90 градусов и ABD = 45 градусов, то оставшийся угол ADB= 180-90-45=45 градусов.
2. Судя по этим углам, можно заключить, что AD = AB, а раз AB = AC = BC, то AD = AB = BC = AC.
3. Раз в треугольнике AD = AC, то и угол ADC = угол ACD.
4. В треугольнике ABC угол A = угол B = угол C = 180/3 = 60 градусов.
5. В треугольнике ACD, как и всегда, сумма углов = 180 градусов. Но раз там угол D = угол C, то возьмём один из них за х. Получается, что х+х+90(угол DAB)+60(угол BAC) = 180.
180-90-60=2х
30=2х
х=15 градусов = угол ACD = ADC.
6. Угол D, как было указано в пункте №1, равен 45 градусам. Этот угол состоит из угла ADC (15 градусов) и угла CDB (который нам и надо найти). Получается, что:
45=15+CDB
CDB = 30 градусов

Берешь угол. Вершина угла - точка А. На одном из лучей откладываешь длину гипотенузы. Получаешь точку В. А затем из точки В опускаешь перпендикуляр на другой луч. Получаешь точку С - вершину прямого угла.
Чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка B) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). Получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. Соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. Эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. А точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой С нашего треугольника.