1) Для нахождения координат требуется решить систему данных уравнений. Из второго уравнения находим x=3y-4, Подставляя это выражение для x в первое уравнение, получаем уравнение 4-3y+2y-4=-y=0, откуда y=0. Подставляя найденное значение y в любое из данных уравнений, находим x=-4. Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (-4,0). 2) У любой точки первой четверти обе координаты положительны, у точек 2 четверти x<0, y>0, у точек 3 четверти x<0,y<0, у точек 4 четверти x>0,y<0. У точки С x>0, y<0. Поэтому точка С расположена в 4 координатной четверти.
ответ: 4см, 8 см.
Объяснение:
Пусть SO - перпендикуляр к плоскости прямоугольника.
SA = SB = SC = SD по условию.
Равные наклонные, проведенные из одной точки, имеют равные проекции, значит
ОА = ОВ = ОС = OD.
Тогда точка О - центр окружности, описанной около прямоугольника ABCD, т.е. точка пересечения его диагоналей.
SO = 4 см, SA = 6 см.
Из прямоугольного треугольника SOA по теореме Пифагора:
ОА = √(SA² - SO²) = √(36 - 16) = √20 = 2√5 cм
АС = 2ОА = 4√5 см
Пусть АВ = х, тогда ВС = х + 4.
Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора составим уравнение:
АВ² + ВС² = АС²
x² + (x + 4)² = (4√5)²
x² + x² + 8x + 16 = 80
2x² + 8x - 64 = 0
x² + 4x - 32 = 0
По теореме, обратной теореме Виета:
х₁ = - 8 - не подходит по смыслу задачи,
х₂ = 4
АВ = 4 см
ВС = 4 + 4 = 8 см
2) У любой точки первой четверти обе координаты положительны, у точек 2 четверти x<0, y>0, у точек 3 четверти x<0,y<0, у точек 4 четверти x>0,y<0. У точки С x>0, y<0. Поэтому точка С расположена в 4 координатной четверти.