1. Яке з наведених тверджень неправильне?
А) Діагоналі паралелограма перетинаються і в точці перетину діляться навпіл.
Б) Діагоналі квадрата перетинаються під кутом 90˚
В) Діагоналі ромба рівні.
Г) Діагоналі прямокутника рівні.
2. Яке з наведених тверджень неправильне?
А) Протилежні сторони паралелограма рівні.
Б) Діагоналі трапеції перетинаються і точкою перетину діляться навпіл
В) Діагоналі прямокутника рівні.
Г) Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.
3. Кут при більшій основі рівнобічної трапеції дорівнює 110˚. Чому дорівнює кут при
меншій основі?
4. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 і 12. Чому дорівнює синус
кута, що лежить проти меншого катета? Чому дорівнює тангенс
кута, що лежить проти більшого катета?
5. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 8см. Знайдіть катет, що
лежить проти кута 45˚.Знайдіть його площу.
6. Паралельні прямі перетинають сторони кута з вершиною О у точках А, В, С, D.
Знайдіть ВD якщо ОВ=3, ОА=4, АС=2.
7. У рівнобічній трапеції основи дорівнюють 4см і 20см, бічна сторона 10см. Знайдіть
площу трапеції та тангенс її гострого кута.
8. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 16см, а бічна сторона 17. Знайдіть площу
трикутника.

Нужно сначала построить треугольник АВС; строится он по единичным векторам (ортам), сначала строится АВ: по векторам 3е1-4е2; по сути это маленький прямоугольный треугольник с катетами 3е1 и -4е2; т.е. АВ - гипотенуза и равна она 
5е1 или 5е2 (т.к. е1 и е2 - орты, то е1=е2)

Точно так же строишь сторону ВС, она так же является маленькой гипотенузой с катетами е1 и 5е2, и равна она (26)^1/2*е (т.е. квадратный корень из 26 умноженной на е).

Теперь стороны АВ и ВС надо совместить (см. рисунок в приложении)
Получился треугольник АВС.
Проводим высоту СН, у нас появился прямоугольный треугольник СНВ, чтобы найти СН, при известной стороне ВС нужно знать угол АВС (тогда через синус посчитается), но
угол АВС это сумма углов Альфа и Бетта.

А угол Альфа - это угол прямоуг треугольника с катетами 3е и -4е;
т.е. синус альфа=3е/АВ=3/5, т.е. (по таблице Брадиса) это 37 градусов, 

А угол Бетта - это угол прямоугольного треугольника с катетами е1 и 5е2, и гипотенузой ВС.
Тут легче посчитать через тангенс; тангенс Бетта=е1/5е2=1/5, т.е. Бетта=11 градусов (по таблице Брадиса)

Таким образом угол АВС=11+37=48 градусов.

Теперь рассматриваем прямоуг треуг СНВ, где ВС - гипотенуза, СН - катет, и есть угол АВС=48 град,
т.е. синус АВС=СН/ВС
СН=ВС*синусАВС

Подставляй числа, и готово

Т. к. уголмра=60 градусов  и  МР=РА,  то  треугольник МРА – правильный,  т.е.  МР = РА = МА., и все его углы равны 60 градусов. Следовательно,  угол  МАК  равен 180 градусов минус  угол  РАМ=60,  т.е. 180-60=120 градусов.   Т.к.  у параллелограмма стороны равны, то РК=МН,  и т.к. РА=ВН, РК=РА+АК=ВН+АК, но МН=МВ+ВН, итак ВН+АК=МВ+ВН, а значит АК=МВ.  Таким образом у четырёх угольника стороны МВ и АК параллельны и равны,  следовательно МАКВ – параллелограмм.  Значит углы   МВК = МАК = 120 градусов.  Тогда  углы  АМВ=АКВ=(360 - 2*120)/2=60 градусов. ответ углы МАК=МВК=120,  АМВ=АКВ=60 градусов.