1. высота цилиндра равна 16 см. на расстоянии 6 см от оси цилиндра проведено сечение,
параллельное оси цилиндра и имеющее форму квадрата. найдите радиус цилиндра.
2. диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с образующей угол 60°. найдите
площадь полной поверхности цилиндра.
3. высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. найдите образующую конуса.
4. осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник. найдите площадь этого сечения, если
радиус основания конуса равен 5 см.
В треугольнике ABL, CBL сторона ВL - общая, угол ABL = углу CBL, т.к. по условию BL - биссектриса угла АВС, стороны АВ и ВС равны как боковые стороны равнобедр треугольника. Следовательно, треугольник ABL = треугольнику CBL по 1 признаку равенства треугольников. отсюда можно сделать выводы, что : угол А = углу С; AL = LC ; угол ALB равен углу CLB.
т. к. отрезки AL, LC равны, То BL - медиана треугольника АВС.
Углы ALB, CLB смежные, следовательно, угол ALB + угол CLB = 180 градусов. Учитывая, что угол ALB = угол CLB = 90. Значит, отрезок BL - высота треугольника АВС.
Найдем ОР.
По Пифагору отрезок В1D1 = √2 - это диагональ квадрата А1В1С1В1.
Тогда ОВ1= √2/2, так как диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам.
В прямоугольном треугольнике ВВ1О Отрезок ОР является высотой, опущенной из прямого угла О на гипотенузу В1Q и по свойству этой высоты OP=(ОВ1*ОQ)/В1Q. По Пифагору из треугольника ВВ1Q: В1Q= √(BQ²+ВВ1²)=√(3/2) = √3/√2.
Тогда ОР=(√2/2)*1/(√3/√2) = (√2/2)*1*(√2/√3) = 2/(2√3) = 1/√3 = √3/3.
ответ: расстояние от С1 до плоскости АВ1С равно √3/3.