1. Вычислите скалярное произведение векторов ті иій, если | mil = 5, [i] = 8, а угол между ними равен 60 °. 2. Скалярное произведение ненулевых векторов риё меньше нуля. Определите вид угла между этим векторми.
3. Вычислите скалярное произведение векторов и, если ä {3; -7), Б {3; - 5}.
4. Найдите угол между ненулевыми векторами ё {x; у). dfy; -х).
5. Вычислите косинус угла между векторами ё и Б, если ä {8; 4). Б {-3; 7).
6. Даны ориентиров ті {2; у), і {- 2; у). При каком значении у эти перпендикулярны?
​

Квадрат — это прямоугольник у которого все стороны равны.
Пусть диагонали AC и BD прямоугольника ABCD перпендикулярны и пересекаются в точке O. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, значит, OA=OB=OC=OD. Рассмотрим треугольники AOB и BOC. Треугольники являются прямоугольными и равны по двум катетам, поскольку AO=BO=CO. Тогда гипотенузы этих треугольников также равны, то есть, AB=BC. В прямоугольнике противоположные стороны равны, то есть, AB=CD, BC=AD. Но тогда все стороны прямоугольника равны, что и требовалось.

Так как призма прямая и в основании квадрат, все углы между ребрами прямые. Между пересекающимися боковым ребром и диагональю основания, а так же пересекающимися стороной основания и диагональю боковой грани уголы прямые (если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения). По теореме Пифагора находим: (17^2-15^2)=64 - квадрат диагонали основания. 64/2 = 32 - квадрат стороны основания. 32 + 15^2 = 32+225 =257 - квадрат диагонали боковой грани \|257 (см) - диагональ боковой грани