1. Визнач, як розміщені коло та пряма, якщо відомі відстань від центра цього кола до прямої d та радіус кола r. а) d = 5,1 см, r = 4,1 см; б) d = 1,99 см, r = 1,99 см; в) d = 17 см, r = 17,01 см.

Обозначим призму АВСДА1В1С1Д1. Проведём диагональ В1Д. По условию угол В1ДВ=60, тогда угол ВВ1Д=30. Следовательно ВД=В1Д/2=24/2=12(катет против  угла 30). Призма правильная значит в основании квадрат. Известно что в квадрате диагональ d=а* корень из 2. Отсюда сторона квадрата основания а=12/корень из 2. Высота призмы H=d*sin60=24*(корень из 3)/2. Объём призмы V=Sосн.*H=аквадрат*H=(12/корень из 3)квадрат*12 корней из 3=864 корня из 3=1495. Площадь поверхности Sполная=2Sоснования+ Sбоковая= 2*(а квадрат)+ 4а*H=846,7.

В плоскости осевого сечения указанная в условии плоскость проецируется как прямая параллельная основанию на расстоянии 2 см от вершины. Полученный малый треугольник и большой треугольник это осевые сечения малого и большого конуса. Эти треугольники подобны по трём углам. Значит их стороны пропорциональны то есть r/R=h/H=2/5. Тогда объём малого конуса Vмалого=1/3*(пи)*(2R/5)квадрат*2H/5=(1/3(пи)Rквадрат*H)*(8/125). В первых скобках получилось значение объёма большого конуса. Отсюда   Vбольшого*(8/125)=24.  Или V=375.