1)В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD.Найдите угол B, если ∠ADC = 117.

2)В равнобедренном треугольнике ABC,сторона BC - основание.Найдите угол A, если известно, что ∠C = 89.

3)Даны длины трех отрезков. Выберите варианты,для которых возможно построить треугольник со сторонами из данных отрезков.

Отметьте все соответствующие ответы:

23.5 см, 8 см, 12.5 см

31.5 см, 72 см, 22.5 см

14.5 см, 46.5 см, 22 см

20 см, 38 см, 12 см

22.5 см, 67.5 см, 36 см

41 см, 23 см, 13 см

21 см, 41 см, 33 см

4)На рисунке AB=BC,

∠1=162. Найдите ∠2

5)Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равен 38,1 см,а периметр равностороннего треугольника BCD равен 37,5 см. Найдите сторону AC.

6)На рисунке ∠BDA=∠CDA и ∠BAD=∠CAD.AC=5 см, DC=4 см, AD=6,4 см

7)На рисунке AB=CD и BD=AC.

Найти ∠ACD, если известно, что∠ADB = 40, ∠DBA = 51, ∠BAD = 89,

8)Параллельные прямые a и b, пересечены секущей c.Угол 1 больше угла 2 на 136 Найдите угол 7

Ключевые слова конспекта: углы, биссектриса, виды углов, измерение углов, смежные и вертикальные углы, свойства смежных и вертикальных углов, углы при пересечении двух прямых секущей.

Угол — фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки (вершины).

Биссектриса — луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам.

Развернутый угол — угoл, стороны которого лежат на одной прямой.

Прямой угoл — угoл, который равен половине развернутого угла.

Острый угол — угoл меньше прямого угла.

Тупой угoл — угoл больше прямого, но меньше развернутого.

Единицы измерения углов:

Градус — величина (градусная мера) угла, равная части развернутого угла.

Минута — часть градуса.

Секунда — часть минуты.

Смежные углы — два угла, у которых одна сторона общая,а две другие стороны являются дополняющими лучами.

Вертикальные углы — два угла, стороны одного из которых являются дополняющими лучами сторон другого.

На сторонах ВС и АD параллелограмма АВСD отложены равные отрезки ВК и DM, докажи что АКСМ- параллеограм.​

Объяснение:

1) Т.к. АВСD параллелограмм , то ∠В=∠D ,АВ=СD.

2) ΔАВК=ΔСDM по двум сторонам и углу между ними : ∠В=∠D ,АВ=СD и ВК=DK по условию. В равных треугольниках соответственные элементы равны →АК=СМ.

3) КС=ВС-ВК

           ║    ║

   АМ=AD-АМ ⇒

   КС=АМ ( из длин равных отрезков ВС и АD вычитаем длины равных отрезков ВК и DM )

4) По признаку параллелограмма  " если противоположные стороны четырехугольника попарноравны, то этот четырехугольник — параллелограмм" ,   АВСD-параллелограмм.