1)В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD.Найдите угол B, если ∠ADC = 117.
2)В равнобедренном треугольнике ABC,сторона BC - основание.Найдите угол A, если известно, что ∠C = 89.
3)Даны длины трех отрезков. Выберите варианты,для которых возможно построить треугольник со сторонами из данных отрезков.
Отметьте все соответствующие ответы:
23.5 см, 8 см, 12.5 см
31.5 см, 72 см, 22.5 см
14.5 см, 46.5 см, 22 см
20 см, 38 см, 12 см
22.5 см, 67.5 см, 36 см
41 см, 23 см, 13 см
21 см, 41 см, 33 см
4)На рисунке AB=BC,
∠1=162. Найдите ∠2
5)Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равен 38,1 см,а периметр равностороннего треугольника BCD равен 37,5 см. Найдите сторону AC.
6)На рисунке ∠BDA=∠CDA и ∠BAD=∠CAD.AC=5 см, DC=4 см, AD=6,4 см
7)На рисунке AB=CD и BD=AC.
Найти ∠ACD, если известно, что∠ADB = 40, ∠DBA = 51, ∠BAD = 89,
8)Параллельные прямые a и b, пересечены секущей c.Угол 1 больше угла 2 на 136 Найдите угол 7
Ключевые слова конспекта: углы, биссектриса, виды углов, измерение углов, смежные и вертикальные углы, свойства смежных и вертикальных углов, углы при пересечении двух прямых секущей.
Угол — фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки (вершины).
Биссектриса — луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам.
Развернутый угол — угoл, стороны которого лежат на одной прямой.
Прямой угoл — угoл, который равен половине развернутого угла.
Острый угол — угoл меньше прямого угла.
Тупой угoл — угoл больше прямого, но меньше развернутого.
Единицы измерения углов:
Градус — величина (градусная мера) угла, равная части развернутого угла.
Минута — часть градуса.
Секунда — часть минуты.
Смежные углы — два угла, у которых одна сторона общая,а две другие стороны являются дополняющими лучами.
Вертикальные углы — два угла, стороны одного из которых являются дополняющими лучами сторон другого.
На сторонах ВС и АD параллелограмма АВСD отложены равные отрезки ВК и DM, докажи что АКСМ- параллеограм.
Объяснение:
1) Т.к. АВСD параллелограмм , то ∠В=∠D ,АВ=СD.
2) ΔАВК=ΔСDM по двум сторонам и углу между ними : ∠В=∠D ,АВ=СD и ВК=DK по условию. В равных треугольниках соответственные элементы равны →АК=СМ.
3) КС=ВС-ВК
║ ║
АМ=AD-АМ ⇒
КС=АМ ( из длин равных отрезков ВС и АD вычитаем длины равных отрезков ВК и DM )
4) По признаку параллелограмма " если противоположные стороны четырехугольника попарноравны, то этот четырехугольник — параллелограмм" , АВСD-параллелограмм.