1. в прямоугольном треугольнике авс ( угол с 90о) ас = 2 см, вс= 2. найдите угол в и гипотенузу ав. 2. в треугольнике авс средняя линия мк параллельна ас и равна 13,2 см. найдите длину стороны ас. 3. в прямоугольном треугольнике авс ( угол с 90о) катеты вс = 8 см, ас = 15 см. найдите синус, косинус и тангенс угла а. 4. средние линии треугольника относятся как 2: 3: 4, а периметр треугольника равен 48 см. найдите стороны треугольника.

Построение:

На прямой "а" Отложим отрезок АВ, равный данной стороне. Из точки В, как из центра, проведем окружность радиуса R=AB. Разделим отрезок АВ пополм, отметим середину отрезка точкой D и из полученной точки D как из центра проведем окружность радиуса r = CD (равного данной медиане). На пересечении этой окружности с окружностью радиуса R отметим точку С. Соединив точки А,В и С получим искомый треугольник АВС.

Доказательство:

В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны по построению, а отрезок CD является медианой, так как точка D делит сторону АВ пополам. Следовательно треугольник АВС равнобедренный с медианой, проведенной к боковой стороне, равной данной.

Объяснение:

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС - в точке К. Найдите площадь трапеции АМКС, если ВМ - 4 см, AM = 8 см, а ПЛОЩАДЬ треугольника МВК равна 5 см2.

Объяснение:

АВ=4+8=12 (см).

ΔВМК подобен ΔВАС по двум углам:

∠В-общий, ∠ВМК=∠ВАС как соответственные при МК║АС, АВ-секущая. Значит сходственные стороны пропорциональны , а отношение сходственных сторон равно коэффициенту подобия:

ВМ/ВА=к , к=4/12=1/3.

Отношение площадей подобных треугольников равно к² :

S(ВМК)/S(ВАС)=к² или   5/S(ВАС)=1/9  или S(ВАС)=45 см².

S(АМКС)=S(ВАС)-S(ВМК)=45-5=40 (см²)