1) В правильной шестиугольной призме со стороной основания 4,5 и боковым ребром 12, большая диагональ призмы равна
2) Чему равна площадь боковой поверхности прямой четырехугольной призмы с боковыми ребрами 4 и ребрами основания 3?

Координаты точек            

Точка B              Точка M                Точка K                     Точка C  

x y z       x y z        x y z            x y z

-1 2 -5       -3 4 2            0 -2 -3               2 3 -4

Вектор MВ                                      Вектор KС  

x y z                                      x y z

-2 2 7                                   2 5 -1

Модуль (длина)  7,549834435       Модуль (длина)  5,477225575

MВ * m       m = 3                    KС* n      n =  2

-6       6       21                                     4       10      -2

Результат    

MВ*m+KС*n         x     y      z             L

                    -2     16    19      24,91987159.

В решении.

Объяснение:

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания. Найдите объем пирамиды.

Объем пирамиды равен одной трети произведения высоты на площадь основания:

Формула V пирамиды:  V = 1/3 * S основания * h.

Нужно найти S основания пирамиды и её высоту.

S осн.=8²=64 см²

Высоту найти из площади грани.

Площадь одной грани - площадь боковой поверхности, деленная на количество граней.

S боковой поверхности = 2*64 = 128 cм² (по условию задачи).

S грани = 128 : 4 = 32 см².

S грани - это площадь равнобедренного треугольника с основанием 8 см и высотой h ( апофемой грани).

S треуг. = 1/2 * осн. * h

32 = 4 *h

h = 32/4

h = 8 cм.

Высоту h пирамиды найти из прямоугольного треугольника, в котором апофема h - гипотенуза, половина основания и высота пирамиды - катеты.

h = √(8²-4²) = √64 - 16) = √48 = 4√3.

V пирамиды = (1/3 * 64 * 4√3) = (64 * 4√3)/3 = (256√3)/3 см³