Отрезок АВ пересекает плоскость а. Через концы отрезка и его середину - точку С, проведены параллельные прямые которые пересекают плоскость а в точках А1, В1, С1 соответственно. 1) Докажите, что точки А1, В1, С1 лежат на одной прямой. 2) Найдите СС1 если АА1=6см, BB1=10см.
тогда
∠САД = ∠САБ = β
∠АСД = 90°-β
∠БСА = 90° - ∠АСД = 90° - (90°-β) = β
Треугольник АБС равнобедренный :)
Высота трапеции h, тогда
h = 9*tg(β)
h = 5*sin(2β)
---
h² = 81*sin²(β)/cos²(β)
h² = 25*4*sin²(β)*cos²(β)
---
81*sin²(β)/cos²(β) = 100*sin²(β)*cos²(β)
81/100 = cos⁴(β)
Извлекаем корень
положительный
cos²(β) = +9/10
Это хорошо, позже будем решать дальше
cos²(β) = -9/10
Это плохо, дальше не развиваем
cos²(β) = 9/10
sin²(β) = 1-cos²(β) = 1-9/10 = 1/10
h² = 100*sin²(β)*cos²(β)
h² = 100*1/10*9/10
h² = 9
h = 3 (снова отбросили отрицательный корень)
Ну и площадь
S = 1/2(9+5)*3 = 21 см²
Находим:
1) расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания;
Это высота пирамиды H. Она равна:
Н = √(13² - (10√2/2)²) = √(169 - 50) = √119 ед.
2) площадь боковой поверхности пирамиды;
Находим аофему А = √(13² - (10/2)²) = √(169 - 25) = √144 = 12 ед.
Периметр основания Р = 4а = 4*10 = 40 ед.
Тогда площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)40*12 = 240 кв.ед.
3) площадь полной поверхности пирамиды;
Площадь основания So = a² = 10² = 100 кв.ед.
Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = 240 + 100 = 340 кв.ед.
4) угол между боковым ребром и плоскостью основания;
α = arc sin(H/L) = arc sin (√119/13) = 0,995685 радиан = 57,04854°.
5) угол между боковой гранью и плоскостью
β = arc tg(H/(a/2)) = arc tg(√119/5) = 1,141021 радиан = 65,37568°.