1. Смоделировать случай, когда плоскость проходит через прямую АВ, перпендикулярную плоскости . (Сделать чертёж. ). Записать
Дано: …………..
…………………
…………………
…………………

2. Каково взаимное расположение плоскостей и ?
………………………………………………………………………………

3. Обозначьте линию пересечения плоскостей АС.
4. Каково взаимное расположение прямых АВ и АС? ответ обоснуйте.
…………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………..
5. Проведите .

6. Запишите двугранный угол, образованный при пересечении плоскостей и …………………………………………………….
Чему равна его градусная мера? ответ обоснуйте.
………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….
7. Сделайте вывод о взаимном расположении и .
………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….
Вывод:
Сформулировать признак перпендикулярности двух плоскостей.
Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, ………………
…………………………….. к другой ……………………, то такие плоскости …………………………………

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

Так как внутренние односторонние углы ∠BCD и ∠ADC при прямых AD и ВС и секущей DC в сумме равны  

60° + 120° = 180°, то прямые AD и ВС параллельны по признаку.

Треугольник АВК равнобедренный и углы при основании равны. => ∠BАК и ∠ВКА  = 30°.

∠BКА и ∠КAD - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущей АК, следовательно,  ∠BКА = ∠КAD = 30°.  

Итак, ∠BАК = ∠КAD = 30°. Следовательно, АК - биссектриса угла BAD, что и требовалось доказать.

P.S. Четырехугольник ABCD по условию не параллелограмм (cм. приложение №2).

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 70°. На высоте треугольника, проведенной к основанию и равной 27 см, как на диаметре построена окружность. Найдите длину дуги окружности, которая принадлежит треугольнику.

Длина окружности диаметром d равна пd

Длина дуги ф градусов равна пd *ф/360°

Диаметр известен, 27 см.

Найдем угол между радиусами.

Он вдвое больше угла против основания.

(Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.)

Угол против основания 180-70*2=40

Угол искомой дуги 40*2=80

L =27п *80°/360° =6п (см)