1. – ребро двогранного кута. Точки і лежать на різних гранях двогранного кута. Знайдіть тангенс двогранного кута. 2. Точка лежить в одній з граней двогранного кута і віддалена від другої грані на см. Знайдіть відстань від точки до ребра двогранного кута, якщо величина двогранного кута дорівнює .
3. Точка лежить в одній з граней двогранного кута і віддалена від другої грані на см. Знайдіть міру двогранного кута, якщо відстань від точки до ребра двогранного кута дорівнює см.
4. Відрізок довжиною см лежить в одній з граней двогранного кута і перпендикулярний до ребра кута, причому точка лежить на ребрі двогранного кута. Знайдіть довжину проекції відрізка на другу грань, якщо двогранний кут дорівнює .
А Б В Г Д
1
2
3
4
5. На рисунку зображено куб . Установіть відповідність між заданими кутами (1 – 4) та їхніми градусними мірами (А – Д).
1 Кут між прямими і
А
2 Кут між прямими і
Б
3 Кут між прямими і
В
4 Кут між прямими і
Г
Д
6. – ребро двогранного кута. Точки і лежать на різних гранях двогранного кута. Знайдіть зовнішній кут до даного двогранного кута
7. Сторона правильного трикутника , площа якого см2, лежить на ребрі двогранного кута, а точка належить одній з його граней. З точки до другої грані проведено перпендикуляр . Відстань від точки до дорівнює см. Знайдіть величину цього двогранного кута.
S=πRl+πR², ( l образующая)
Sполн.пов.=πR*(l+R)
1. сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник: гипотенуза - хорда х=6, катеты - образующие конуса l.
по теореме Пифагора:
x²=l²+l², 6²=l²+l², l²=18, l=3√2
2. осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник основание - диаметр основания конуса d, боковые стороны - образующие конуса l.
по теореме косинусов: d²=l²+l²-2*l*l*cos120°
d²=18+18-2*√18*√18*(-1/2)
d²=54, d=3√6. R=1,5√6
S=π*1,5(√6*3√2+1,5)=1,5*π*(6√2+1,5)
S=1,5π*(6√2+1,5)
построем рисунок, в треугольнике ВСD: ВС=СD (т.к. шестиугольник правильный), угол равен 120 градусов, (по формуле для нахлждения угла в правильном многоугольнике а=180(n-2)/n), проведһм перпендикуляр СН, угол ВHC = (180-120)/2=30 (т.к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны) следовательно, СН=0,5ВС = корень из 48 по полам=корень из двенадцати (после преобразования)
теперь ВН = (по теореме пифагора) корень из (48-12) = корень из 36 = 6
ВН равно HD (т.к. в равнобедренном треугольнике высота равна медиане) следовательно ВD=2BH = 6*2 = 12
Как то так!