1) проверить, является ли граф, изображенный на рисунке, эйлеровым илиполуэйлеровым.2) найти эйлеров путь или эйлеров цикл.3) проверить достаточное условие гамильтоновости графа, изображенного нарисунке.4) найти гамильтонов путь или цикл, если они существуют.

Расстоянием от точки до плоскости является длина перпендикуляра. опущенного из данной точки на данную плоскость. 
Наклонная (AB), ее проекция (BC) на плоскость и перпендикуляр (AC),  проведенный из той же точки, что и наклонная, к той же плоскости, образуют прямоугольный треугольник ABC. 

В прямоугольном треугольнике ABC:
∠ACB = 90°
∠ABC = 60°
AC = 10 cм - катет. противолежащий углу 60°
BC - катет, прилежащий углу 60°

Отношение противолежащего катета к прилежащему катету является тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике.

tg(∠ABC) = AC / BC

tg(60°) = √3

√3 = 10 / BC

BC = 10 / √3

BC = 10√3 / 3 (см)

Обозначим трапецию АВСД. угол С=угол Д=90 градусов. так как в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны ВС+АД=СД+АВ.
проведём высоту ВК. Она разделила трапецию на прямоугольник ДСВК и прямоугольный треугольник АВК. Так как острый уголА = 45 градусов, то второй острый угол АВК = 90-45=45 градусов, значит треугольник равнобедренный, ВК=АК.
Пусть АК=х тогда и ВК=х, по т. Пифагора х²+х²=(12√2)², 2х²=144·2, х²=144, х=12, АК=12 см, ВК=12 см, тогда и СД=12 см.S(ABCD)=1/2·(АД+ВС)·ВК=1/2·(12+12√2)·12=72·(1+√2)