1. Позначте в зошиті точки А, кi L, що не лежать на одній прямій. Накресліть вектори AK i AL.
опори (-2. 4) і ht7. 10​

Обратим внимание на отношение сторон треугольника АВС.  
АВ:ВС:АС=3:4:5. Это отношение сторон египетского треугольника. ⇒  
  ∆ АВС - прямоугольный.  
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.  
S ∆ АВС=12*16:2=96 см² 
Высота из вершины В для треугольников АВК и СВК общая.  
Отношение площадей треугольников с равной высотой равно отношению их оснований.  
S ∆ ABC: S ∆ABK=20:5=4⇒ 
S ∆ ABK=96:4=24 см² 
S ∆ ABC: S ∆ CBK=20:15=4/3 
S ∆ CBK=96:4*3=72 см²   
или   
 S ∆ CBK=S ∆ ABC - S ∆ ABK=96-24=72 см² 
------- 
Площадь ∆ АВС можно найти по формуле Герона, или предварительно найдя высоту ∆ АВС.  В результате решения ответ получим тот же.  

1)AB^2=AO^2+BO^2-2*AO*BO*cosAOB, получаем 

AB^2=4+3-2*2*под корнем 3*под корнем3/2=7-2*3под корн.*3под корн.=7-6=1,

тогда получим что AB=1

S(OCH)=1/2AC*BD*sinAOB=1/2*4*3под корн.*1/2=2под корн.3, уточняю что угол AOB=30град., а угол BOC=150град., то получается что OE=1 высота пирамиды.

V=1/3S(OCH)*h=1/3*2под корн.3*1=2под3/3

V=2*3под корн./3.

3) 

R= 7, L=10.Sос сеч=?, Sпов=?, V=?

Soc=1/2 * 14 * 10=70

Sпов=ПR(R+L)=П*7(7+10)=119П

4)

 a=7, b=9. Sпов=?

Sпов=2*П*7*(7+9)=224П

7)

Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС , а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол 30*. 
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 

S(бок) = 2S(АДС) + S(ВСД) 
Угол ДКА = 30, тогда АД = АК* tg30 = (aV3/2)*V3/3 =a/2 
Тогда S(АСД) = 1/2*а*а/2 = а^2 / 4 
ДК = а, тогда S(ВСД) = 1/2*а*а = а^2 / 2 
S(бок) = 2*(а^2 / 4) * (а^2 / 2) = а^2.