Два кола мають зовнішній дотик. Відстань
між їх центрами 24 см. Знайдіть радіуси кіл,
якщо один з них на 6 см більший від іншого.​

При обертані даного трикутника утвориться тіло, яке складається з двох конусів із спільною основою.
Обчислимо площу ΔВСD за формудлою Герона. Півпериметр його дорівнює р=0,5(13+13+10)=18 см.
S(ВСD)=√18·5·5·8=60 см², площу цьго трикутника можна обчислити також за формулою S(ВСД)=0,5ВС·ОD.  ОD=120/13≈9,2 см. Радіус верхнього конуса R1=9,2 см; S1(біч.)=π·9,2·13=120π; об'єм V1=ОВ·S1/3=9,2·120/3=368 см³ У нижнього конуса ОС=13-9,2=3,8. Також обчисляється S2 и V2  Відповіддю буде S=S1+S2; V=V1+V2. Але це вже самостійно

--- 1 ---
Площадь основания 
S = 1/2*12*20*sin(120°) = 120*√3/2 = 60√3
--- 2 ---
Неизвестная сторона по теореме косинусов
a² = 144 + 400 - 480*(-1/2)
a² = 544 + 240 = 784
a = √784 = 28
--- 3 ---
Наклон всех рёбер равный, значит, высота пирамиды опирается на центр описанной окружности.
Радиус описанной окружности по теореме синусов
2R = a/sin(∠A)
2R = 28/sin(120°)
R = 14/(√3/2) = 28/√3 = 28√3/3
--- 4 ---
Высота пирамиды h как вертикальный катет, радиус описанной окружности R как горизонтальный катет и ребро как гипотенуза образуют прямоугольный треугольник, с углом между радиусом и ребром в 30°
h/R = tg(30°)
h = R/√3 = 28√3/3/√3 = 28/3
--- 5 ---
Объём
V = 1/3*S*h = 1/3*60√3*28/3 = 20√3*28/3 = 560/√3