1.обчислить площадь боковой поверхности прямой призмы, основанием которой является параллелограмм со сторонами 8 см и 22 см, а высота призмы равна 15 см. а) 900 см2. б) 450 см2 в) 600 см2 г) 2640 см2.
2. чему равна высота правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 9√2 см, а диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 30 °? а) 9√3 б) 9√2 в) 6√3 г) 6√2
3. основа прямой призми- равнобедренный треугольник с боковой стороной 6 см и углом 120 ° при вершине. диагональ боковой грани призмы, которая содержит основу равнобедренного треугольника, наклонена к плоскости основания под углом 60 °. найдите высоту призмы. а) 9 см б) 18 см в) 12 см г) 6√3 см
п равильная четырехугольная призма - это многогранник, основания которого являются правильными четырехугольниками - квадратами, а боковые грани — равными прямоугольниками.
так как сторона квадрата ( верхнего основания призмы) противолежит углу 30 градусов, она равна половине диагонали призмы и равна 5 см. нужно теперь найти высоту призмы. для этого придется найти диагональ боковой грани из треугольника, гипотенузой в котором является диагональ призмы, а катетами сторона квадрата и диагональ боковой грани. она равна √(100 -25)= √75 =5√3теперь находим высоту призмыh² =(5√3)² -5² =√50=5√2площадь полной поверхности призмы равна площади ее четырех боковых граней плюс площадь оснований. площадь боковых граней равна4*5*5√2=100√2площадь оснований 2*5*5=50 см²
площадь полной поверхности призмы100√2 +50=50(2√2+1) см
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании,
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника,
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.