1) найдите углы треугольника, в который вписана окружность, если 2 угла другого треугольника, вершинами которого являются точки касания, равны а и b 2) радиус вписанной в тупоугольный равнобедренный треугольник окружности равен 8 см, а высота, проведенная к основанию - 18 см. найдите радиус окружности, описанной около треугольника. 3) угол при основании равнобедренной трапеции равен 30 градусов, а площадь трапеции равна 72 см2. найдите радиус окружности, вписанной в трапецию. ответы должны быть 1) 180 градусов - 2а, 180 градусов - 2в, 2а +2в -180градусов 2) 25см 3) 3см
3)S=1/2( BC+AD)*h
h=BK
∢BDK=30 значит BK/AB=1/2
BK=d=2r(ВК является диаметром даной окружности а диаметер в свою очередь равен 2R)
Обозначим BK за х(BK=x)
из этого следует что AB=2x
Теорема о четырех угольнеке в каторый вписана окружность
BC+AD=AB+CD (т.к. трапеция равнобедреная получаем
2AB=BC+AD или 2x=BC+AD
Подставляем в формулу площади получаем
72=1/2*2х*х
72=4х²/2
72=2х²
36=х²
х=6
x=2r=6/2=3
ответ: 3cм²