1. Найдите координаты точек, симметричных точкам E (9; −5) и F (−4; 0) относительно: 1) оси ординат; 2) оси абсцисс; 3) начала координат.

2. Начертите треугольник MNK. Постройте образ треугольника MNK: 1) при параллельном переносе на вектор ; 2) при симметрии относительно точки K; 3) при симметрии относительно прямой NK.

3. Точка B1 (−8; y) является образом точки B (x; 6) при гомотетии с центром H (−2; 1) и коэффициентом k = . Найдите x и y.

4. Прямая, параллельная стороне DM треугольника DKM, пересекает его сторону DK в точке P, а сторону MK — в точке N. Найдите площадь трапеции DPNM, если KP = 8 см, PD = 20 см, а площадь треугольника DKM равна 98 см2.

Пусть прямоугольник будет АВСД, и О - точка пересечения диагоналей. 
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. АО=ОС=ВО=ОД
Следовательно, равные половины диагоналей и стороны прямоугольника образуют равнобедренные треугольники, основания которых - стороны прямоугольника.
Меньший угол между диагоналями=60°.
Два угла ∆ АОВ при его основании АВ равны по (180°-60°):2=60°
Все углы ∆ АОВ=60°, следовательно, этот треугольник- равносторонний. 
АО=ВО=АВ=8 см⇒
Диагонали АС=ВД=2 АВ=16 см

Признаки параллельности прямых.

1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
Пусть О - середина отрезка АВ. Проведем ОН⊥b и продлим его до пересечения с прямой а.
ΔОАК = ΔОВН по стороне и двум прилежащим к ней углам (АО = ОВ, так как О - середина АВ, углы при вершине О равны как вертикальные, ∠ОАК = ∠ОВН по условию - накрест лежащие), значит
∠ОАК = ∠ОВН = 90°.
Два перпендикуляра к одной прямой параллельны, значит
а║b.

2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
∠1 = ∠2 по условию - соответственные,
∠1 = ∠3 как вертикальные, значит
∠2 = ∠3. А эти углы - накрест лежащие. Значит, прямые параллельны по первому признаку.

3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов 180°, то прямые параллельны.
Доказательство:
∠1  + ∠2 = 180° по условию - односторонние углы.
∠2 + ∠3 = 180° так как эти углы смежные, следовательно
∠1 = ∠3.
А эти углы - накрест лежащие. Значит, прямые параллельны по первому признаку.