1. нарисуйте равносторонний треугольник abc. постройте симметричный треугольник относительно средней линии.
а) какая фигура образуется в данной и в сечении полученного треугольника.
б) определите площадь этой фигуры, если в данном треугольнике сторона равна 4 см.
2. дан квадрат abcd. вращая его по вершине а, вершина b оказывается на месте вершины d. определите угол поворота. дополните рисунок, нарисовав на повороте полученный четырехугольник. с какого ещё преобразования, данный четырехугольник окажется на повороте полученного четырехугольника. определите параметры этого преобразования.
3. на координатной плоскости дан четырехугольник, высоты которого a(-1; -1), b(-1; 2), c(1; 1) и d(1; -2). постройте преобразование данного четырехугольника ebgf в гомотетии относительно вершины b и k=-2. определите координаты вершин получившегося четырехугольника и его площадь.
а) по следствию из теоремы синусов:
a / sin∠A = 2R
sin∠A = a / (2R) = 5/8
По значению синуса угол однозначно определить нельзя, он может быть как острым так и тупым, значит треугольник задан неоднозначно.
б) S = 1/2 · ab·sin∠C
sin∠C = 2S/(ab) = 24 / 30 = 4/5
По значению синуса угол однозначно определить нельзя, он может быть как острым так и тупым, значит треугольник задан неоднозначно.
в) по теореме косинусов:
АС² = BC² + AB² - 2·BC·AB·cos∠ABC
169 = BC² + 64 - 16 · BC · (-1/2)
BC² + 8·BC - 105 = 0
D = 64 + 420 = 484 = 22²
BC = (- 8 + 22)/2 = 7 или BC = (- 8 - 22)/2 = - 15 - не подходит по смыслу задачи
Так как третья сторона находится однозначно, то и треугольник задан однозначно.