1 Любой треугольник является правильным, если его углы равны между собой.
2 В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.
3 Многоугольник называется правильным, если его все его стороны равны между собой.
4 Многоугольник называется описанным, если все его стороны являются касательными к одной и той же
окружности.
5 Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется вписанным.
6 Каждая сторона правильного многоугольника, описанного около окружности, делится точкой касания
пополам.
7 В любом вписанном четырехугольнике суммы противоположных углов равны 1800
8 Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения медиан
треугольника.
9 Сторона правильного четырехугольника, вписанного в окружность, по формуле a4=R
.
10 Длина окружности равна произведению длины её диаметра на π.
11 Площадь круга можно вычислить по формуле S=
, где D-диаметр круга.
12 Если суммы длин противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно
вписать окружность.

Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. рассмотрим треугольник abc. угол свн - внешний угол при вершине, противоположной основанию. вм- биссектриса этого угла. она делит угол на два равных угла 1 и 2. так как внешний угол при  в   равен сумме внутренних углов а и с, а треугольник авс равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой. углы под номером 1 -равные соответственные при прямых ас и вми секущей авуглы под   номером 2 - равные накрестлежащие при прямых ас и вми секущей всесли при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.

Симметрия относительно точки называется центральная симметрия : чертишь фигуру внутри или снаружи нее ставишь точку о, соединяешь все точки фигуры с точкой о и продолжаешь за эту точку, измеряешь расстояние от каждой точки до точки о и такое же расстояние откладываешь на продолжениях соответствующих прямых, соединяешь полученные точки. симметрия относительно прямой еащывается осевая симметрия : строишь фигуру, за этой фигурой с любой стороны чертишь прямую (не важно в какую сторону она наклонена) , от каждой точки фигуры ппроводишь перпендикуляр к данной прямой и продолжаешь его за прямую, измеряешь расстояние от точки до прямой и отмечаешь такое же расстояние от прямой в противоположную сторону на продолжении прямой, соединяешь эти точки.поворот: чертишь фигуру, за этой фигурой ставишь точку о, соединяешь все точки фигуры с этой точкой о, прикладываешь транспрортир и откладываешь столько градусов сколько хочешь (со всеми сторонами должен быть один и тот же угол) деляешь это со всеми точками фигуры, соединяешь полученые точки. перенос: чертишь фигуру, справа от чертежа чертишь вектор определенной длины в любую сторону, все точки фигуры переносишь на этот вектор ( т е в определенном заданном раннее направлении, на определенный промежуток)содиняешь эти точки