1. Какие варианты взаимного расположения прямой и плоскости вы знаете?
2. Какое взаимное расположение двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости?
3. Какие варианты взаимного расположения плоскостей вы знаете?
4. Правильно ли, что две плоскости называют параллельными, если они не пересекаются?
5. Правильно ли, что если плоскость альфа проходит через прямую b, перпендикулярную плоскости бета, то плоскости альфа и бета перпендикулярны?
Задание 1
Угол 1 = 125 градусов, угол 2 = 55 градусов, угол 3 = 125 градусов
Задание 2
Угол 1 = 75 градусов, угол 2 = 75 градусов, угол 3 = 30 градусов
Объяснение:
Задание 1
На 1 рисунке представлены параллельные прямые
Угол 1 и угол 3 равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых
Угол 1 и угол в 125 градусов являются соответственными
Соответственные углы равны, значит угол 1 = 125 градусов и угол 3 = 125 градусов
Угол 2 и угол 1 являются односторонними при параллельных прямых с и d с секущей а
Односторонние углы = 180 градусов
Угол 2 = 180 градусов - 125 градусов = 55 градусов
Задание 2
По рисунку видно, что образованный треугольник является равнобедренным
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Значит угол 2 = углу 1
Угол 4 и угол 3 являются смежными и в сумме составляют 180 градусов
Следовательно угол 3 = 180 градусов - 150 градусов = 30 градусов
Сумма углов в треугольнике составляет 180 градусов
Угол 1 + угол 2 = 180 градусов - 30 градусов = 150 градусов
Угол 1 = 150 градусов / 2 = 75 градусов
Объяснение: если угол КЛМ=60°, то угол NLM=30°. Рассмотрим ∆ОLM. Он прямоугольный, где OM и OL- катеты, а LM-гипотенуза. Катет лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы. Напротив него лежит катет МР=10дм, тогда гипотенуза LM=10×2=20дм. Мы нашли гипотенузу ∆OLM, и она же является стороной ромба. Теперь найдём периметр ромба. Периметр - это сумма всех его сторон, поэтому Р=20×4=80дм, а полупериметр=80÷2=40дм
Р/2=40дм
Радиус вписанной окружности в ромб=(а×sinL)/2=(20×sin60°)/2=
=20×√3/2÷2=10√3÷2=5√3дм
r=5√3дм- это я так нашла по другой формуле.
Можно найти высоту ромба, через его площадь по формуле h=S÷a, где S- площадь ромба, а "а" сторона ромба, а h - высота, проведённая к ней. высота будет в 2 раза больше радиуса: h=200√3÷20=10√3дм. Так как высота больше радиуса в 2 раза, то r=10√3÷2=5√3дм
Теперь найдём площадь вписанной окружности по формуле:
S=πr²=3,14×(5√3)²=3,14×25×3=3,14×75=
=235,5дм²
ответ: Sвп.окр=235,5дм², р/2=40дм; r=5√3дм