1. Какие из следующих утверждений верны? 1) В тупоугольном равнобедренном треугольнике, основание больше боковой стороны.
2) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
3) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.
4) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в сумме 180⁰, то эти две прямые параллельны.
2. Найти углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при одной из вершин равен 140 ̊.
3. Сформулировать свойства прямоугольного треугольника
4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины В, равна 13. Найдите длину стороны ВС.

Дано координати точок А(7 8) В(3 5) С(-5 9)

Треба знайти

2.) Рівняння висоти трикутника АВС, опущеної з вершини А на сторону

ВС;  

Находим уравнение прямой ВС. Вектор ВС = (-5-3; 9-5) = (-8; 4).

Уравнение ВС: (x - 3)/(-8) = (y - 5)/4 или в общем виде x + 2y - 13 = 0.

В уравнении высоты АН из точки А на сторону ВС, представленной в виде Ax + By + C = 0 коэффициенты А и В меняются на -В и А.

Получаем уравнение АН: -2x + y + С = 0.

Для определения слагаемого С подставим координаты точки А:

-2*7 + 1*8 + С = 0, отсюда С = 14 - 8 = 6.

Уравнение ВС: -2x + y + 6 = 0 или 2x - y - 6 = 0.

3.) Рівняння медіани трикутника АВС, опущеної з вершини В на сторону

АС;  Находим координаты точки М (основание медианы) как середину стороны АС: М = (А(7 8) + С(-5 9))/2 = (1; 8,5).

Вектор ВМ = (1-3; 8,5-5) = (-2; 3,5).

Уравнение ВМ: (x - 3)/(-2) = (y - 5)/3.5 или в целых единицах

(x - 3)/(-4) = (y - 5)/7. Оно же в общем виде 7x + 4y - 41 = 0.

4.) Рівняння прямої, яка проходить через точку С паралельно стороні ВС;   Это и есть прямая ВС.

5.) Величину кута між прямими АВ та АС;

Находим векторы АВ и АС.

Вектор х у Квадрат Длина

АВ = -4 -3 25 5

АС = -12 1 145 12,04159458

cos A = (-4*(-12) + (-3)*1)/(5*√145) = = 0,747409319  

A = 0,726642341 радиан

A = 41,63353934 градусов

6.) Відстань від точки С до прямої АВ.

Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:

d =   |A·Mx + B·My + C| / √(A² + B²).  

Вектор АВ = (-4; -3).

Уравнение АВ: (x - 7)/(-4) = (y - 8)/(-3) или в общем виде 3x - 4y + 11 = 0.

Подставим в формулу коэффициенты точки С и уравнения стороны АВ:

d =   |3·(-5) + (-4)·9 + 11| / √(3² + (-4)²)  =   |-15 - 36 + 11| / √(9 + 16)  =

=   40 /√25  = 8.

Решение

  Пусть M – точка пересечения медиан прямоугольного треугольника ABC с катетами AC и BC, P и Q – проекции точки M на AC и BC соответственно,

MP = 3,  MQ = 4,  K – середина BC.

  Поскольку медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении  2 : 1,  считая от вершины треугольника, то  AC = 3PC = 3MQ = 12,  BC = 9.  Значит,  AB = 15,  SABC = ½ AC·BC = 54.

  Поскольку высота треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла, равна  AC·BC/AB = 36/5,  то искомое расстояние равно 12/5.

ответ

12/5.