1
Как называется утверждение, которое нельзя
доказать?
2
Из теоремы:
Если две параллельные прямые пересечены
секущей, то накрест лежащие углы равны.
Составьте обратную.
3
Как называются прямые на плоскости, не имеющие
общих точек?
4
Если прямая a параллельна прямой b, и прямая a
параллельна прямой с, то что можно сказать о
прямых b и с.
5
Изобразите две параллельные прямые,
пересеченные секущей. Отметьте числами 5 и 6
углы, которые являются односторонними.
6
О равенстве каких углов можно утверждать, если
параллельные прямые пересечены секущей.
7
Если прямая a перпендикулярна прямой b, и
прямая a перпендикулярна прямой с, то что можно
сказать о прямых b и с.
8
Изобразите две параллельные прямые,
пересеченные секущей. Отметьте числами 3 и 4
углы, которые являются соответственными.
9
Назовите виды углов, образованные при
пересечении двух прямых секущей.
10
Изобразите две параллельные прямые,
пересеченные секущей. Отметьте числами 1 и 2
углы, которые являются накрест лежащими.
11
Начертите две пары параллельных прямых так,
чтобы образовался четырехугольник.
Задания №12-№14 с полным решением.
12 На рисунке прямые a и b параллельны, угол 2 равен 132 градуса. Найдите угол 7
с
2 3
a
1 4
6 7
b
5
8
13 Отрезки МР и ЕК пересекаются в их середине О. Докажите, что МЕ параллелен РК.
14 Отрезок АД – биссектриса треугольника АВС. Через точку Д проведена прямая,
параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке Н. Найдите углы
треугольника АДН, если угол ВАС равен 72 градуса
Пусть угол при основании х, тогда угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника равен (х-15°).
Угол при вершине в два раза больше 2(х-15°)
Сумма углов треугольника равна 180°
х+ х+2·(х-15°)=180°
4х=210°
х=52,5°
х-15°=52,5-15=37,5°
Угол при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза больше, так как высота равнобедренного треугольника является также и биссектрисой.
ответ. углы при основании 52,5°; 52,5° и угол при вершине 75°
решение
пусть в выпуклом четырехугольнике abcd
ав + cd =вс +ad. (1)
точка о пересечения биссектрис углов а и в равноудалена от сторон ad, ав и вс, поэтому можно провести окружность с центром о, касающуюся указанных трех сторон (рис. 238, а). докажем, что эта окружность касается также стороны cd и, значит, является вписанной в четырехугольник abcd.
предположим, что это не так. тогда прямая cd либо не имеет общих точек с окружностью, либо является секущей. рассмотрим первый случай (рис. 238, б). проведем касательную c'd', параллельную стороне cd (с' и d' точки пересечения касательной со сторонами вс и ad). так как abc'd' описанный четырехугольник, то по свойству его сторон
но вс' =вс -с'с, ad' =ad - d'd, поэтому из равенства (2) получаем:
правая часть этого равенства в силу (1) равна cd. таким образом, приходим к равенству
т.е. в четырехугольнике ccdd' одна сторона равна сумме трех других сторон. но этого не может быть, и, значит, наше предположение ошибочно. аналогично можно доказать, что прямая cd не может быть секущей окружности. следовательно, окружность касается стороны cd, что и требовалось доказать.