1.Хорды АВ и пересекаются в точке К. Найдите длину отрезка АК
если ВК 6 см, СК 9 см, DK см.
2. точки М вне окружности проведена секущая,
окружность с центром в точке О в точках, удаленных от данной точки М на расстоянии 8 см и 18 см. Расстояние от данной точки М до центра окружности О равно 15 см. Найдите радиус окружности.
Сумма 4-х углов четырехугольника равна 360. Поскольку в паралелограмме противоположные углы равны, значит сумма двух соседних углов равна 180. Отнимаем 46 и делим на 2, получаем один угол 67, второй (+46) равен 113.
можно так:
Такие углы не могут быть противолежащими, так как они не равны. Значит, они прилежащие и их сумма равна 180°. Пусть один из углов равен х, тогда другой равен х+46°, по условию. Следовательно х+(х+46)=180
2х+46=180
2х=180-46
2х=134
х=67-первый,а второй х+46°=67+46=113 градусов
Сделаем рисунок по условию задачи и рассмотрим его.
В треугольниках ВDЕ и АВС
∠ВЕD=∠ВСА как соответственные при параллельных прямых ВЕ и АС и секущей ВС.
∠ВDЕ=∠ВАС как соответственные углы при параллельных прямых DЕ и АС и секущей ВА.
∠В общий. ⇒ эти треугольники подобны.
АВ:ВD=АС:DЕ и ВС:ВЕ=АС:DЕ
Пусть ВD=х, а ВЕ=у.
Тогда АВ:ВD=(х+7,2):х=16:10, откуда х=12 ( уравнение простое, решить его самостоятельно несложно)
Точно так же
(у+7,8):у=16:10, откуда у=13.
Следовательно, ВD=12, DЕ=13 ( ед. длины)