Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 10 см а диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 60 найдите а) диагональ призмы б) площадь боковой поверхности призмы в) площадь сечения призмы плоскостью проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания

Дано:а=2 сторона квадрата, АВС правильный треугольник.

Найти: Sавс.

Решение:Д диагональ квадрата.

По теореме Пифагора Д^2 = а^2 + а^2

Д=кор.кв.( 2 х  а^2) = а х кор.кв.2=   2 х кор.кв.2 

Д является диаметром описанной окружности около квадрата.

Следовательно радиус окружности  r=1/2 х Д =  кор.кв.2

Радиус окружности вписанной в правильный многоугольник находится по формуле:

  r = А  / (2 х tg(180/n)) , где  А сторона многоугольника ,  n угол   многоугольника.

   r = А  / (2 х tg(180/60))  =   А /6 х  ( кор.кв.3 ) 

А =   (6 х r)  /   ( кор.кв.3) =   (6 х   ( кор.кв.2) )  /   ( кор.кв.3)

  Sавс = А х H  /  2 ,  H высота правильного треугольника.

  По теореме Пифагора  А ^2 = (А / 2) ^2  +  H^2 

 H ^2  =  А ^2 - (А / 2) ^2 = 3 х А ^2 / 4 

   H  =( кор. кв. 3 х А)  / 2

   Sавс = А х H  /  2 =  Sавс =( А / 2)  х  ( кор. кв. 3 х А)  / 2 = ( кор. кв. 3 х А ^2 )  / 4 = (36 х 2 х  ( кор. кв. 3 )) /( 3 х 4) = 6 х ( кор. кв. 3 )   

 ответ:  Sавс =   6 х ( кор. кв. 3 )

Проведём произвольно наклонную(ребро двугранного угла).По левую сторону от неё обозначим точку А и опустим из неё перпендикуляр на ребро в точку С1 . По правую сторону от линии ребра отмети м точку А1. Соединим её с точками А и С1. Получим прямоугольный треугольник АС1А1.(на чертеже углы выглядят произвольно). В данном треугольнике АС1=51 расстояние до ребра первой точки. АА1 расстояние от точки до другой грани.  Угол АА1С прямой . Аналогично строим второй треугольник ВВ1С2. Эти треугольники подобны поскольку они прямоугольные (АА1 и ВВ1 перпендикулярны  к грани) и уних общий линейный угол двугранного угла. Отсюда АА1/АС1=х/34. Где x расстояние до грани от другой точки. x=15*34/51=10.