№ 1. Хорда AB делит окружность на две дуги, из которых меньшая равна 110°, а большая делится хордой AC в отношении 9:16, считая от точки A. Найдите угол BAC.

№ 2. Через конец хорды, делящей окружность в отношении 4:5, проведена касательная. Найдите острый угол между хордой и касательной.

№ 3. Одна окружность находится внутри другой. Их радиусы равны 28 см и 12 см, а кратчайшее расстояние между точками этих окружностей равно 10 см. Найдите расстояние между центрами.

№ 4. Две окружности ꞷ1(O1; R1) и ꞷ2(O2; R2) касаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая ꞷ1 в точке A1 и ꞷ2 в точке A2. Докажите, что O1A1 || O2A2. решите

У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.

Окружность, уравнение которой x^2+y^2 = 4 - это окружность с центром в начале координат радиусом 2., поскольку уравнение окружности таково: (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 с центром в точке O(a;b) Радиуса R. Из условия имеем: (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2. Далее, Из условия AB = BM. Рассмотрим это со следующего ракурса: AB = BM - радиусы некоторой окружности. На рисунке как бы мы не проводили хорду АВ, АВ будет равна ВМ и точка М будет лежать на той самой окружности. И хорда АМ большой окружности будет делится надвое радиусом в точке меньшей окружности (B, B1, B2 ... Bn). Получается, множество точек М - это некая окружность с центром B(2;0) радиусом 4. И уравнение такой окружности будет иметь вид: (x-2)^2 + y^2 = 16.